Fonction dérivée

[invited2e6bc1d]

Bonjour, voila j'ai un soucis pour calculer la dérivée de la fonction
-1/3 pi h^3 +75 pi h

Quelqu'un pourrais m'aider svp ! Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire
Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut

Il faut dériver par rapport à h. Tu as dû voir, en cours, la dérivée de et même de .

Ensuite, tu dois aussi savoir dériver le produit d'une fonction et d'une constante et savoir que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

En utilisant tout ça tu devrait pouvoir dériver ta fonction.

[invited2e6bc1d]

d'accord , je vais essayer, mais le pi me perturbe un peu ^^, faut-il l'isoler?

[Flyingsquirrel]

est une constante, comme -1/3 ou 75 ou... Si tu sais dériver , tu sais dériver , sur le principe, c'est exactement pareil. Par contre je ne vois pas comment tu pourrais l'isoler ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited2e6bc1d]

j'ai trouver, voila mon calcul : -1/3 pi h^3 + 75 pi h
=-1 pi h² +75 pih
= donc - pi h² +75 pi

mais apres je doit faire le tableau de variation de -1/3 pi h^3 + 75 pi h
et je ne sais pas ce qu'il faut faire vous pouvez m'aidez svp ?

[Flyingsquirrel]

Je suis d'accord pour la dérivée.

Un tableau de variation ressemble à ça :



Le but est d'étudier les variations de f sur son ensemble de définition. Pour ça, il faut :

• déterminer les intervalles où est f est croissante ou décroissante en étudiant le signe de la dérivée. (là où elle est strictement positive la fonction correspondante est strictement croissante, là où elle est strictement négative...)
• faire apparaître dans la première ligne du tableau les bornes de l'intervalle d'étude et les valeurs de x qui annulent la dérivée. (et les points où f n'est pas définie s'il y en a)
• reporter sur la deuxième ligne le signe de la dérivée sur chaque intervalle. ( et dans l'exemple)
• Remplir la troisième en plaçant une flèche vers le haut/bas selon que f est croissante ou décroissante sur un intervalle et en calculant la valeur (ou la limite) de f en tous les points x qui apparaissent sur la première ligne.

[invited2e6bc1d]

j'ai trouver, mais je ne sais pas comment faire mon tableau avec les + et les -, voila ce que j'ai trouver
Bonjour,
V(h) = -(1/3)*pi*h^3 + 75pi*h
Donc V'(h) = -pi*h² +75pi.
Signe de la dérivée: V'(h) > 0 <=> h² < 75 <=> -racine (75) < h < racine(75) <=> 0 <= h < 5racine(3), car h est compris entre 0 et 15.
D'où les variations de V sur [0;15]:
V est strictement croissante sur [0;5racine(3)[,
et V est strictement décroissante sur ]5racine(3);15].

c'est bon ?
Pouvez vous me montrez que donnerais mon tableau de variation svp ?
Malgré les explications je ne sais pas le remplir:/

[Flyingsquirrel]

c'est bon ?

Oui !

Pouvez vous me montrez que donnerais mon tableau de variation svp ?
Malgré les explications je ne sais pas le remplir:/

Non je t'ai déjà donné un exemple, si c'est moi qui fais le tableau ça ne te servira à rien.

Pour la première ligne du tableau, il faut y mettre, dans l'ordre croissant, les bornes de l'intervalle d'étude ([0,15]) et la valeur de x où la dérivée s'annule : : qu'est ce que ça donne ?

[invited2e6bc1d]

Voila mon tableau est 'il bon ?

[Flyingsquirrel]

Pour quelqu'un qui ne sait pas remplir un tableau de variation c'est très bien . Par contre, je ne vois pas à quoi servent les deuxième et troisième lignes ? Il faudrait aussi ajouter, dans la dernière ligne, la valeur de V(0) et de V(15).