Fonction dérivée

[invite09ee7b79]

bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de math, à vrai dire c'est la première fois que je demande de l'aide.

voilà l'énoncé:
On veut fabriquer une boîte cylindrique sans couvercle d'une contenance de 1 litre. Soit r le rayon de base et h la hauteur du cylindre (l'unité choisit est le décimètre). On cherche, sans se préoccuper de l'épaisseur, à utiliser le moins de matière.
1)a)démontrer que l'aire de la surface extérieure est égale à pi*r²+2/r
b)démontrer que si r^3=1/pi, on obtient le but recherché
2)prouver que dans ces conditions r=h
3)à l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de r au mm prés

je vous remercie d'avance de votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour la première ça n'est pas plutôt ? Pour le montrer il faut décomposer la boite en figures géométriques dont tu es capable de calculer l'aire. La surface totale sera alors la somme des aires des différentes parties de la boite.

[invite09ee7b79]

désolé mais je ne me suis pas trompé c'est ce qui est écrit dans mon énoncé merci quand même

[invitea3eb043e]

Ton énoncé est juste.
Alors, combien vaut le volume du cylindre ? Ca donne une relation entre r et h, ça.
Ensuite, combien vaut l'aire du fond ? Et l'aire du côté ?
Tu ajoutes cela et tu élimines h en le remplaçant par sa valeur trouvée au début.
L'aire totale est une fonction de r et on peut calculer la dérivée et trouver où est le minimum.

[A voir en vidéo sur Futura]