DM La spirale d'Archimède

[invite4dbca7a7]

Bonjour! j'ai un exerice de DM qui me pose quelque problème, j'espère que vous pourrez m'aider!

Exercice
Partie A-Préliminaires

On donne les fonctions u(x)=xcos(pi*x) et v(x)=xsin(pi*x). Calculer u'(x) et v'(x). j'ai trouvé pour u'(x)=cos(pi*x)-xsin(pi*x) et v'(x)=sin(pi*x)+xcos(pi*x)

Partie B-La spirale d'Archimède

Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.

La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.

1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.

t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Oméga (rad) 0 pi/5
Rhô (cm) 0 0.3
je ne sais pas comment faire pour compléter le tableau

merci pour votre aide
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[sailx]

salut alors, d'après ce que je vois je dirai qu'il faut juste extrapoler ...
en 0,2sec la mouche "tourne" de pi/5 donc en 0,4 elle bougerai de 2*pi/5 soit 2pi/5, etc ...
idem pour rho qui représente je suppose la distance au centre
remarque : pense à mettre les angles compris entre -pi et pi

[invite4dbca7a7]

donc cela voudrait dire qu'à t=0.6 l'angle est 3pi/5?

[invite4dbca7a7]

je n'arrive toujours pas à compléter la deuxième colonne du tableau!

quelqu'un peut m'aider svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sailx]

mais pour la suite, c'est pareil, tu continue le raisonnement
et oui, à t=0.6 on à alpha=3pi/5

[invite4dbca7a7]

d'accord! merci beaucoup!

[invite4dbca7a7]

on me demande d'exprimer en fonction de t les coordonnées polaires de la mouche
j'ai trouvé pour rhô: t*v
pour théta: t*w

on me demande ensuite d'exprimer, toujours en fonction de t les coordonnés cartésiennes de la mouche.
j'ai trouvé x(t)=v*t cos w*t
y(t)= v*t sin w*t

je trouve que ça fait trop long, on ne peut pas les réduire?!

[sailx]

v et w y sortent d'où ?

moi j'utilise les données du tableau et je trouve de simple relation du genre et
avec k1 et k2 que je trouve grâce au tableau. (à mon avis ils correspondent à tes v et w, mais j''ai peur que tu n'utilieles v et w du A_ )

Sinon, pour les coordonné, c'est juste. et crois moi, c'est pas si long que ça