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DM La spirale d'Archimède



  1. #1
    melb56

    DM La spirale d'Archimède


    ------

    Bonjour! j'ai un exerice de DM qui me pose quelque problème, j'espère que vous pourrez m'aider!

    Exercice
    Partie A-Préliminaires

    On donne les fonctions u(x)=xcos(pi*x) et v(x)=xsin(pi*x). Calculer u'(x) et v'(x). j'ai trouvé pour u'(x)=cos(pi*x)-xsin(pi*x) et v'(x)=sin(pi*x)+xcos(pi*x)

    Partie B-La spirale d'Archimède

    Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.

    La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.

    1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.

    t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
    Oméga (rad) 0 pi/5
    Rhô (cm) 0 0.3
    je ne sais pas comment faire pour compléter le tableau

    merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    sailx

    Re : DM La spirale d'Archimède

    salut alors, d'après ce que je vois je dirai qu'il faut juste extrapoler ...
    en 0,2sec la mouche "tourne" de pi/5 donc en 0,4 elle bougerai de 2*pi/5 soit 2pi/5, etc ...
    idem pour rho qui représente je suppose la distance au centre
    remarque : pense à mettre les angles compris entre -pi et pi

  3. #3
    melb56

    Re : DM La spirale d'Archimède

    donc cela voudrait dire qu'à t=0.6 l'angle est 3pi/5?

  4. #4
    melb56

    Re : DM La spirale d'Archimède

    je n'arrive toujours pas à compléter la deuxième colonne du tableau!

    quelqu'un peut m'aider svp?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sailx

    Re : DM La spirale d'Archimède

    mais pour la suite, c'est pareil, tu continue le raisonnement
    et oui, à t=0.6 on à alpha=3pi/5

  7. #6
    melb56

    Re : DM La spirale d'Archimède

    d'accord! merci beaucoup!

  8. #7
    melb56

    Re : DM La spirale d'Archimède

    on me demande d'exprimer en fonction de t les coordonnées polaires de la mouche
    j'ai trouvé pour rhô: t*v
    pour théta: t*w

    on me demande ensuite d'exprimer, toujours en fonction de t les coordonnés cartésiennes de la mouche.
    j'ai trouvé x(t)=v*t cos w*t
    y(t)= v*t sin w*t

    je trouve que ça fait trop long, on ne peut pas les réduire?!

  9. #8
    sailx

    Re : DM La spirale d'Archimède

    v et w y sortent d'où ?

    moi j'utilise les données du tableau et je trouve de simple relation du genre et
    avec k1 et k2 que je trouve grâce au tableau. (à mon avis ils correspondent à tes v et w, mais j''ai peur que tu n'utilieles v et w du A_ )

    Sinon, pour les coordonné, c'est juste. et crois moi, c'est pas si long que ça

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