Suites numériques

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

je bosse mo cours sur les suites, pourriez-vous m'expliquer svp la partie de cours suivante qui est entourée sur le fichier joint, il y a 3 égalitées et je ne comprends pas comment passer de l'une à l'autre.

Merci d'avance.
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[invite1237a629]

Salut,

Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique, de raison 1/2.

Pour une suite de raison q, on peut écrire :



En gros, (premier terme)*(1-q^(nombre de termes))/(1-q)

La deuxième égalité est due au fait que 1-1/2=1/2 et que comme c'est au dénominateur, ça revient à multiplier par 2

[inviteb4d8c3b4]

Merci, je comprends mieux !

[inviteb4d8c3b4]

Et ton expression (premier terme)*(1-q^(nombre de termes))/(1-q), peut-on l'appliquer aussi aux suites de la forme de Riemann, suites de signes alternées...etc ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Euh non, c'est la formule de la somme des termes d'une suite géométrique uniquement ^^

Pour Riemann, tu passes à l'intégrale, en définissant le pas de l'intervalle etc...

[inviteb4d8c3b4]

Oui, je viens de m'apercevoir de la bêtise que j'ai écris !!! On oubli, merci mais une autre question sur les suites et séries.

Je viens de me faire corriger un exercice par un prof, il m'a envoyé ma correction par mail. J'ai écrit sur un exo que par exemple, si la suite tend vers 0 en alors la série converge.

Il m'a répondu que ceci était une condition nécessaire de convergence, mais pas suffisante. Il a aussi écrit que l'on peut dire la réciproque par contre que si la série converge alors on a au moins la suite qui tend vers 0 en .

Mais alors qu'est ce qui fait qu'on réuni les conditions nécessaire et suffisante ? Aurais-je dû écrire aussi que la série tend alors vers un réel k quand n tend vers ? Sinon, je vois pas !

Merci

[invite1237a629]

Là, on passe aux séries. En effet, ce n'est qu'une condition nécessaire, non suffisante :

Si ne tend pas vers 0 quand n tend vers l'infini, alors diverge.

(tu m'excuseras, mais la démonstration de cette implication m'échappe )

Tu verras qu'en prenant la contraposée, on n'obtient pas an -> 0 => série converge, mais ce qu'il a proposé : si la série converge, alors an tend vers 0.

Le meilleur contre-exemple à cela est la série harmonique : diverge et pourtant 1/k tend vers 0.


Pour les conditions suffisantes, on peut regarder du côté du critère de d'Alembert ou de Cauchy, ou comparer à une série de Riemann, ou encore trouver un équivalent en l'infini ^^'

[inviteb4d8c3b4]

Ok, merci. J'aprécie tes réponses MiMoiMolette, même pour des questions basiques pour les gens de ce forum qui sont bien plus "calés" que moi et ceux comme moi qui reviennent dans les études, on ne se sent pas ridiculisé parcequ'on a un petit niveau (comme on peut le sentir sur d'autres sites).

Merci à FS et à tous ceux qui aident sans condescendance, c'est vraiment agréable !

[invite1237a629]

Bah le but est d'aider, non ?

De toute façon, il y aura toujours meilleur que soi, alors prendre les gens de haut serait une grave erreur ^^ (et une attitude idiote qui se passe de commentaire...)

Je sais pas si chuis claire

Bref, bonne continuation !