Polynôme caractéristique

[invite8d54258a]

Bonjour, je souhaite trouver le polynôme caractéristique de la matrice M suivante : c'est une matrice carré de taille n ne comportant que des 1 sur la diagonale et des partout ailleurs. Voici mon raisonnement :
J'écris la matrice sous la forme où J est la matrice carré de taille n qui n'a que des 1 partout.
Le polynôme caractéristique de J vaut et donc je trouve .

Finalement, je trouve comme valeurs propres 1+1/n et 1/n et au vu du corrigé, ça semble faux. Qu'en pensez-vous ?
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[inviteeef69825]

Bonjour, je souhaite trouver le polynôme caractéristique de la matrice M suivante : c'est une matrice carré de taille n ne comportant que des 1 sur la diagonale et des partout ailleurs. Voici mon raisonnement :
J'écris la matrice sous la forme où J est la matrice carré de taille n qui n'a que des 1 partout.
Le polynôme caractéristique de J vaut et donc je trouve .

Finalement, je trouve comme valeurs propres 1+1/n et 1/n et au vu du corrigé, ça semble faux. Qu'en pensez-vous ?

aurais tu par hasard utilisé la propriété bien connue det(A+B)=detA+detB ?

[invite3240c37d]

Ca me semble juste ...

[invite8d54258a]

Très drôle Weierstrass ...
Pourtant mon corrigé donne que les valeurs propres sont 1-1/n et 2-1/n

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Le vecteur (1,1.....,1) donne bien la valeur propre 1/n