Primitives

[invite9e5af56b]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver le chemin pour cette fonction :

f(x)=2x/(e^x+1)^2

Je doit la développer pour pouvoir identifier une formule mais je ne trouve pas merci de votre aide !
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[inviteaf1870ed]

Cette fonction n'a pas de primitive exprimable avec des fonctions usuelles!

[invite9e5af56b]

Donc il n'existe pas de primitives ?

[inviteaf1870ed]

Si, c'est :

2 (-Li_2(-e^x)+1/2 x (x+2/(e^x+1)-2)-(x-1) log(e^x+1))+constante, où est le polylogarithme d'ordre deux - le dilogarithme : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_polylogarithme
Mais je ne suis pas sur que c'est ce que tu cherchais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e5af56b]

Hum j'avais trouver cette primitive ! il reste à me creuser les méninges pour trouver tout le chemin ! c'est de quel niveau cette fonction ?

merci beaucoup pour votre aide plus que rapide

[inviteaf1870ed]

Quel est ton problème exact ? Pourquoi parles tu de chemin ?

[invite9e5af56b]

Il faut que je détermine la primitive de cette fonction pour un devoir maison donc il faut que je développe je ne peut marquer le résultat direct cependant je n'ai jamais vu le polylogarithme !

[inviteaf1870ed]

Es tu sur de ton énoncé ? Je ne crois pas que l'on puisse te donner une telle primitive pour un DM.

[erik]

Donc il n'existe pas de primitives ?

Ce n'est pas parce qu'il n'y'a pas de façon d'exprimer (avec les fonctions usuelles) une primitive, que celle ci n'existe pas !

Avec les fonctions de "base" quelle est la primitive de 1/x ?
Impossible de trouver une forme simple (polynôme, quotient de truc qu'on connait ...), pourtant 1/x a une primitive, allez hop on a qu'à appeler cette primitive ln(x).

Une fonction peut avoir une primitive, sans que celle ci soit exprimable.

[invite9e5af56b]

Oui c'est bien ;

f(x)= (2x)/(e^x+1)^2

Peut-être une erreur de la formatrice !(ce ne serai pas la première fois)
Je l'ai contacté j'attends sa réponse !

[erik]

Ah si tu cherches une forme simple à la primitive de cette fonction, c'est voué à l'échec : voir integrator

[invite9e5af56b]

Voila la finalité de l'histoire ;

ma formatrice a fait une erreur sur l'intitulé ce n'est pas f(x)=(2x)/(e^x+1)^2 mais f(x)=e^x/(e^x+1)^2

Ce qui change pas mal de chose