Serie de Fourier et "reconstruction de f(t)"

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

Je ne suis pas très à l'aise avec les SF et tous se qui tourne autour, j'espere donc que vous pourrez m'aider.

En fait je me sert d'un logiciel de simulation a qui en entrée je lui donne les coefficients d'une SF d'une mesure physique, cela me permet de rentrer l'allure de mon entrée qui est sinusoidale.
(mon signal d'entree a une frequence de 1Hz)
==> jusqu'ici tous va bien

Le probleme est qu'en sortie j'obtient pour 10frequences (1,2,3....10Hz) des amplitudes d'une autre grandeur:

exemple:
f=1hz =====> P=10
f=2hz =====> P=8
f=3hz =====> P=2
f=4hz =====> P=5
f=5hz =====> P=9
f=6hz =====> P=1
f=7hz =====> P=7
f=8hz =====> P=2
f=9hz =====> P=3
f=10hz =====> P=3

J'aimerai à partir de ces valeur reconstruire l'allure de la courbe P(t),
je me suis dit qu'il fallait faire:
mais je ne vois pas comment faire.
Si on peut dire que P est paire ou impaire pas de probleme car les coefficients Ak et Bk serait donc directement les amplitudes, mais icic je ne sais pas si la fonction de sortie est paire ou impaire puisque je ne la connait pas....

j'espere que vous pourrez m'aider....
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[invite9c7554e3]

mais je ne vois pas

[acx01b]

salut,

je n'ai pas tout compris mais dans tous les ces si tu ne connais pas les déphasages relatifs de chaque partiel tu ne pourras pas reconstruire la forme d'onde (tu ne pourras pas savoir si elle est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre)

[invite9c7554e3]

c'est bien se qui me semblait.....

j'ai peut etre une question bete mais comment on recupere un spectre de phase?

Moi en faite je me sert d'un logiciel à qui en entrée je donne un deplacement U.
et en sortie je recupere l'amplitude de la force P pour chaques frequences.

Pour avoir la spectre de phase il me foudrais le dephasage entre U et P pour chaques frequence?
Mais comment obtient on ce dephasage?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

en faite je ne comprends pas trop se que representerai le dephasage à une frequence donnée

[invite9c7554e3]

Si jamais je connais le spectre de phase j'aurais deux equations a deux inconnues pour chaques frequences?:?

= amplitude à la frequence n
= phase à la frequence n

Et si je resous ce systeme pour chaques frequences alors j'obtient les coefficients de Fourier de ma sortie?

[invite63e767fa]

Bonjour,

si j'ai correctement compris quelle est la question (ce qui n'est pas sûr), résumons le problème de façon très globale :
Tu as une relation entre les mesures d'entrées (les fréquences) et celles de sorties (les amplitudes), ceci pour dix expériences.
Ta relation comporte, en réel, deux coefficients Ak et Bk soit au total 20 valeurs inconnues.
Pour que le système soit bien déterminé, il faudrait 20 équations. Il manque donc des données, ainsi que les messages précédents l'indiquaient.
A priori, on ne sait pas trop quelles genres de données complémentaires sont mesurables pour compléter.
Comme cela a été dit, si on savait que la fonction est paire (ou impaire), soit les Ak soit les Bk seraient nuls, donc il resterait bien un système de dix équations pour dix inconnues, en général bien déterminé et soluble.
Peut-être est-il possible de mesurer, pour chacune des dix fréquences, le déphasage entre la sinusoïde d'entrée et celle de sortie ? Cela ajouterait dix équations (soit le relevé d'un spectre de phase, comme déjà proposé)

[invite9c7554e3]

Bonjour,

si j'ai correctement compris quelle est la question (ce qui n'est pas sûr), résumons le problème de façon très globale :
Tu as une relation entre les mesures d'entrées (les fréquences) et celles de sorties (les amplitudes), ceci pour dix expériences.
Ta relation comporte, en réel, deux coefficients Ak et Bk soit au total 20 valeurs inconnues.
Pour que le système soit bien déterminé, il faudrait 20 équations. Il manque donc des données, ainsi que les messages précédents l'indiquaient.
A priori, on ne sait pas trop quelles genres de données complémentaires sont mesurables pour compléter.
Comme cela a été dit, si on savait que la fonction est paire (ou impaire), soit les Ak soit les Bk seraient nuls, donc il resterait bien un système de dix équations pour dix inconnues, en général bien déterminé et soluble.
Peut-être est-il possible de mesurer, pour chacune des dix fréquences, le déphasage entre la sinusoïde d'entrée et celle de sortie ? Cela ajouterait dix équations (soit le relevé d'un spectre de phase, comme déjà proposé)

oui c'est tout a fait cela,
à partir du spectre de phase il me reste plus qu'à resoudre le systeme d'equations que j'ai mis juste au dessus? c'est bien cela?

[invite63e767fa]

Je n'avais pas lu ton message de 10h56 lorsque j'ai envoyé mon message précédent (qui est donc superflu). En effet c'est bien une possibilité pour résoudre le problème.

[invite9c7554e3]

merci beaucoup en tout cas de ton aide.

Au faite un spectre d'amplitude peut avoir des valeurs négative?

[invite9c7554e3]

aie, j'ai des valeurs negative dans mon spectre d'amplitude

En faite j'ai récupéré des forces en certains point pour des frequences données:
voila le type de tableau que j'ai:

f=1 hz F=62 N
f=2 hz F=-5 N
.
.
f= 9hz F=-5 N
f=10 hz F= 8 N

Cela ne represente pas un spectre d'amplitude?

[invite63e767fa]

Il faudrait savoir ce que vous mesurez réellement.
S'il s'agit de "force" et si ce n'est pas l'amplitude (positive par définition) de la fonction sinusoïdale représentative de la "force" en fonction du temps, qu'est-ce que c'est ?
Vous pouvez peut-être visualiser vos mesures entrée et sortie avec un oscillographe et vérifier les grandeurs mesurées.

[invite9c7554e3]

en faite j'ai des reponse à partir d'une simulation, j'ai des force de reaction en fonction de la frequence, je me suis donc dit que ce devait etre les amplitude mais il y a peut etre (surement) une erreur.

je vais revoir mes données de sortie et je vous tiens informé

A+ merci

[invite9c7554e3]

J'ai regardé mes données de sortie lors de simulation et j'ai un réel, mais apparemment il y aurai une option pour obtenir un nombre réel plus un nombre imagianire pour chaques frequences.

==> A partir de cela je pourrais donc reconstruire seul mon spectre de phase et d'amplitude avec l'argument et le module de ce nb complexe?

(j'ai besoin d'une confirmation pour me rassurer car je suis un peu perdu à force de tourner en rond....)

[invite9c7554e3]

bonsoir,

j'ai regardé les données de sortie de mon probleme et j'obtient en sortie un nombre complexe et un nombre reel.

Comment puis je faire pour reconstruire mon signal?

J'utilise ces nombres complexes pour obtenir C_n de l'ecriture complexe?

[invite9c7554e3]

je crois que c'est bon j'ai compris:

Mon logiciel me donne un nombre complexe qui est en faite Pk dans l'ecriture ci dessous or comme m'a indiqué LPFR sur le forum physique pour un autre probleme on a :



où


Donc en calculant le module et argument de ce nombre complexe on reconstruit le signal.

Etes vous d'accord?