Bonjour,
j'ai un soucis pour l'exo suivant :
Soit E l'ensemble des suites complexes bornées, et (Tn) une suite des applications linéaires continues de E dans C, définie par : Tn(x)=xn.
On me demande de montrer que Tn n'admet pas de sous suite convergeant simplement sur E.
J'ai tenté de raisonner par l'absurde : soit n_k tq pour x dans E,
Cela revient dire qu'il existe A inclus dans N tq pour toutdans E,
pour montrer ça proprement, j'ai essayer de trouver une contradiction (montrer que A est fini, ou mieux, vide) en utilisant la suite de suites suivantes :
x1 : 101010101 ...
x2 : 110011001100 ...
x3 : 111000111000111000 ...
Mais je n'y arrive pas ... Quelqu'un peut-il m'aider ?
Seb
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