bonsoir,
ça peut paraitre simple mais j'y arrive pas a faire la demonstration!
en partant de p0=(1+somme(de n=1 a l'infini) du produit(de j=0 à n-1) de l'expression Xj/yj+1)-1
lui il a trouvé ca en résultat p0=1-X/Y
je suis désolé pour l'ecriture je sais pas trop comment faire pour utiliser les symboles... s'il y'en a ??
merci
j'ai oublié:
on suppose xj=x et yj=y et j=1,......n
voila
salut,
bon j'ai rien compris à tes formules pour écrire de belles formules utilise latex
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
c'est ca, mais j'arrive pas faire l'exp
faut marquerEnvoyé par ranell
p0=(1+\sum_{n=1}^\infty \prod_{j=1}^n (Xj/yj+1)) \exp^-1
c'est ca, mais j'arrive pas faire l'exp
p_0=(1+\sum_{n=1}^\infty \prod_{j=1}^n (\frac{X_{j}}{Y_{j+1}}))^{-1}
et çà donne
par contre il est tard et je laisse les pros te répondre^^
merci bcp
donc ca donne:
et
on suppose xj=x et yj=y et j=1,......n
une idée?
en remplacant ca donne la somme des termes d'une suite géométrique.
oui je suis arrivé à cette étape:
et aprés?
toujours rien?
Je ne vois aucune difficulté dans ce calcul - si ce n'est qu'il sera faux si y>x
En tous cas si x<y, le produit est égal à (x/y)n
On fait donc la somme 1/p0 = 1+(x/y)+(x/y)²+(x/y)3+...+(x/y)n+...
C'est la somme d'une série géométrique (de raison <1 cf ma remarque supra) qui vaut 1/1-(x/y)
On trouve bien en fin de compte p0=1-(x/y)
merci beaucoup , mais j'ai toujours pas compris !!!! comment on obtiens le resultat même si j'ai fais les mêmes transformation que vous!
voila ce que j'ai fais:
voila et si je continue j'obtiens pas le même résultat, elle est ou la faute?? a moin que je sais pas faire un calcul de primaire
je me sens nulle!
C'est que la somme part de n=1, pas de n=0
et alors?
j'ai oublié toute mes bases en mathématiques
j'ai cherché sur le net, mais je trouve pas grand chose (en fait je ne fait plus la distinction entre suite et série ) et puis je savais pas que n=0 ou n=1 allait changé qqchose puisque de tte maniere ca tend vers l'infini?
La formule habituelle pour la somme d'une série géométrique de raison q : 1+q+q²+.....qn est 1-qn+1/1-q
Si q est strictement plus petit que 1 cette somme converge vers 1/1-q
Si tu regardes attentivement la somme tu vois qu'elle peut se représenter comme la somme des qj pour j variant de 0 à l'infini. Or q0=1. On peut donc aussi l'écrire sous la forme
1+somme qj (j variant de 1 à infini).
J'espère que tu comprends maintenant ton erreur ? Tu comptes deux fois le terme en q0 (qui est égal à 1) !
le lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9...om%C3%A9trique
donc il faut que je soustrait 1 c'est ca qui la valeur de q0??
bizarre j'ai jamais fais ca... c'est probablement a cause de ca que je rate tjrs tout ce qui en lien avec les suites..
Merci bcp
Tu ne dois pas soustraire 1, ou ajouter, mais tu dois bien regarder l'indice de départ de la sommation : si la somme part de 0, la bonne formule est 1-qn+1/1-q, qui tend vers 1/1-qdonc il faut que je soustrait 1 c'est ca qui la valeur de q0??
bizarre j'ai jamais fais ca... c'est probablement a cause de ca que je rate tjrs tout ce qui en lien avec les suites..
Merci bcp
Ici la somme part de 1 : q+q²+.....qn=q*(1+q+q²+...+qn-1))=q*(1-qn)/(1-q) qui tend vers q/1-q
Et 1+q/1-q=1/1-q on retrouve le résultat demandé
je vous remercie beaucoup
juste une petite précision , quand vous dite "tend" c'est a dire on utilise les limites??
lim n->0 1-qn+1/1-q =1/1-q?? ca aussi je l'ai oublié
parce que sinon moi je calculerai tout court puisque n=0 alors
1-q0+1/1-q=1-q/1-q=1!!
je suis une catastrophe je sais
Attention n tend vers l'infini pas vers zéro !
Reprends calmement ton calcul.
