developement limiter de logarithme x/y

[invite94d14850]

bonjours,
j aimerai déterminer une fonction f(x) = ln(x/y) sans l utilisation de la fonction logarithme. je pensais utiliser les developement limiter a l aide de développement limiter ?
merci
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[invitefcf09e3a]

Bonjour,

Vous pourriez faire un effort et écrire en français.

Les développements limités servent à approximer une fonction au voisinage d'un point. Si vous voulez approximer une fonction sur un grand intervalle, il faudrait trouver une série de Taylor de rayon de convergence infini, ce qui je pense n'est pas possible avec

[invite94d14850]

excusez moi j ai oublier de me relire.
et ca serrai possible pour la fonction f(x) = ln(x)
avec x appartient [0;1024]?

[inviteaf1870ed]

C'est quoi y dans ta formule ln(x/y) ? Je pense que cela va être très difficile de trouver une approximation pour ln(x) sur [0,1024] ! En effet on sait faire un développement limité, donc sur un petit intervalle, mais pas près de zéro (voir par exemple ici : http://pagesperso-orange.fr/jean-pierre.barani/DLDA.PDF). De plus l'intervalle [0,1024] est trop grand pour avoir un semblant de précision dans ton développement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcf09e3a]

Quelle est la finalité de l'approximation ?
Si c'est pour éviter d'utiliser la fonction ln() dans un programme, il faut utiliser une lookup table par exemple.

[invite51d17075]

salut 1024 = 2^10, donc je suppose que tu travailles dans l'informatique.

je te propose ça:
pour ln(x ) et x<1024
tu peux ecrire x=k*2^n avec
1<k<2 et n<10
ln(x)= ln(k)+n*ln(2)
et pour ln(k) tu peux faire un dev limité en k=1