Bonjours a tous,
j'ai un devoir de maths a faire et je bute sur une question :
soit f(x) = exp(1/x)*(x-1) et C sa courbe representatrice
et g(t) = exp(t)*(1-t)
1ere question : donner le developement limité, a l'ordre 2, au voisinage de 0 de la fonction g
2eme question : en deduire, en posant t=1/x, que la courbe C admet quand x->+infini, une asymptote que l'on construira..
Quelqu'un peut m'aider ??
merci d'avance
Bonjour,
ici je vois deux questions...
d'abord la première g(t) = g(0) + t g'(0) + (t²/2) g"(0) + o(t²)
il te suffit de calculer g(0), g'(0) et g"(0)
Quand tu reviens avec le DL, je t'explique la seconde étape
A bientôt
c'est bizarre je trouve que g'(0)=0 et g"(0)=0
c'est normal ?
ca me donne g(t) = g(0) + t*0 + (t²/2)*0 + 0*(t²)
g(t)=1....
c'est surement pas ca, si ?
Non, g"(0) n'est pas nul...
g(t)=exp(t)*(1-t)
g'(t)=-t*exp(t)
g"(t)=(-1-t)*exp(t) donc g"(0)=-1
Donc g(t)=1-t²/2+o(t²)
Une autre méthode est d'utiliser le dl de exp et de faire un produit de dl:
g(t)=exp(t)*(1-t)=(1+t+t²/2+o(t²))*(1-t)=1-t²/2+o(t²)
puisque nous avons (merci coincoin) le bon développement limité de g(t), il te suffit de remplacer t par 1/x
et de remarquer que g(1/x) =(1/x) f(x) soit encore f(x) = xg(x)
tu obtiendras alors f(x) = x*g(x) = x(1-(1/2)(1/x²) + o(1/x²))
f(x) = x - 1/(2x) + xo(1/x²)
f(x) = x + e(x) avec e(x) tendant vers 0 quand x tend vers l'infini
Ainsi tu as trouvé ton asymptote D : y = x
ok,
je vous remercie beaucoup
je comprend mieux comment ca marche, merci encore!
