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résidus quadratiques



  1. #1
    Pole

    résidus quadratiques


    ------

    Bonjour,
    est-ce que vous connaissez l'algorithme de Shanks-Tonnelli? (il consiste à calculer les 2 valeurs x et y tel que x^2=0 mod p et y^2=0 mod p).
    Esc-ce que vous pouvez me l'expliquer?

    P.S. J'ai recherché sur Google, mais je n'ai rien trouvé d'intéréssant.

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    BS

    Re : résidus quadratiques

    Hum ça me semble bizarre, car Z/pZ étant intègre, x^2=0 si et seulement si x=0 (modulo p).

  4. #3
    C.B.

    Re : résidus quadratiques

    Un lien : http://planetmath.org/encyclopedia/S...Algorithm.html

    C'est "= n" plutôt que "= 0".

  5. #4
    evariste_galois

    Re : résidus quadratiques

    Bon sang, pour connaitre les congruences, les résidus quadratiques et autres techniques arithmétiques barbares, à 12 ans, il faut un sacré enthousiasme. T'as appris tout ça comment?

    Juste pour savoir, on considère p premier ou simplement entier naturel?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Pole

    Re : résidus quadratiques

    Salut,
    Je le considère entier naturel (composé).
    J'ai déjà vu cet algorithme, ja l'ai programmé en Maple, et au bout de quelques secondes les entiers sont trop grands (Maple va jusqu'à environ 1 millions de chiffres). De plus, il ne donne qu'une solution alors qu'il y en a 2!

  8. #6
    T.Rex

    Cours de DEA

    Bonjour,

    Sur la page : http://www.unilim.fr/laco/perso/francois.arnault/
    se trouve un cours de DA ( crypto.ps ).
    Page 73, l'algo Tonelli & Shanks est décrit. L'auteur du cours peut peut-être fournir des informations ...

    Cordialement,

    Tony

  9. Publicité
  10. #7
    Pole

    Re : résidus quadratiques

    Bonjour, j'ai encore quelques questions :
    -pour q=1 mod 4, on fait comment?
    -c'est quoi l'ordre d'un nombre?
    -Comment on le calcul?

    Amicalement,

    Pole

  11. #8
    T.Rex

    Re : résidus quadratiques

    Citation Envoyé par Pole
    -c'est quoi l'ordre d'un nombre?
    Voir : MathWorld et : MathWorld encore

    Au cas où tu ne comprendrais pas l'anglais :
    k est l'ordre de a modulo n ssi k est le plus petit nombre x >0 tel que

    Tony

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