Développement limité

[invite683b90cc]

Bonjour


J'ai deux DL que je dois résoudre mais je suis bloqué.

La première fonction est:

h(x)=f(x)-racine²(f²(x)-g(x))

Je dois determiner le DL en x=0 à l'ordre 2 en sachant que f et g sont de classes C infini (f(0)=1 et g(0)=1). J'avais pensé a une composition mais vu que f²-g=1 c'est impossible. Alors du coup j'ai pensé à mettre sous la forme f(x)-(f²(x)-g(x))^1/2, mais si c'est ça après je vois pas ce que ça donne.


La deuxième est le DL en y=0 à l'ordre 1 de la fonction réciproque. Avec f(x)=exp(x)-(1+x)^alpha

J'avais pensé que f^-1=lny-(1+y)^1/alpha, mais ln et 0 s'entendent mal.


Merci pour votre aide.
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[invitea3eb043e]

A part écrire f=1 + ax + bx² et pareil pour g, il n'y a pas beaucoup à ruser.
Prendre des précautions pour que l'expression sous la racine reste positive.

[invite683b90cc]

Ouais sauf que je viens de me rendre que je me suis panté dans l'ennoncé, pour g c'est g(0)=0.

[invitea3eb043e]

Tu es ramené à calculer le DL d'une expression genre racine(1+u) qui est dans ton cours comme une puissance de (1+u)
u est une expression un peu compliquée fonction de x et il faut développer en se limitant aux termes en x et x².

[A voir en vidéo sur Futura]