Bonjour, dans l'étude des inversions, je bloque sur la question suivante :
Soient deux courbes régulières de,
On note
Montrer que les transformées
Help
Il est évidemment opportun d'écrire les équations sous forme polaire rho = f(théta) et rho = g(théta);
Comment calcule-t-on la direction de la tangente avec une équation polaire ? Qu'est-ce que ça implique pour les fonctions et leurs dérivées au point d'intersection ?
Et même raisonnement pour les courbes inverses. Ce n'est pas très difficile.
Il me semble que c'est avec les vecteurs des dérivées partielles (ou vecteur gradient). Cependant, je ne connais pas l'écriture polaire d'une inversion.Envoyé par Jeanpaul
J'ai vu son expression complexe, déduite des égalités vectorielles.
Par ailleurs, une autre question est la suivante :
L'antécédent d'une droite D par l'inversion de pôle O et de rapport k non nul telle que O n'appartient pas à D est un cercle passant par O, privé de O.
Je sais paramétrer le cercle :
Donc
Faut pas aller chercher les complexes. Si rho = f(théta) est l'équation de la courbe, son inverse aura pour équation rho = a/f(théta) où a est la puissance d'inversion (une constante) ; bien entendu, le pôle d'inversion est en O.
J'ai rien compris ...
Je n'ai dans mon cursus que très rarement avec les courbes polaires ...
C'est assez simple en fait : la courbe fait avec le rayon vecteur un angle V et tan(V) = rho/rho' (la dérivée par rapport à théta). La démonstration ressemble à ce qui se fait en physique quand on calcule la vitesse radiale et la vitesse tangentielle.
A partir de là, tu peux résoudre ton problème : si les courbes se coupent, c'est qu'elles ont le même rho et si en plus elles sont tangentes, elles ont aussi le même rho'.
Tu devrais pouvoir trouver ce qui se passe pour les courbes inverses.
Bon euh, désolé, mais je saisi rien à ce que vous dites. Je suis pas physicien.
Sinon, comment démontrez-vous que
L'antécédent d'une droite D par l'inversion de pôle O et de rapport k non nul telle que O n'appartient pas à D est un cercle passant par O, privé de O.
Sûr que si tu ne connais pas les courbes polaires, ça va être dur.
Autrement pour inverser une droite, c'est assez simple. On prend OH perpendiculaire à D OH=h) et on prend un point A sur la droite. H' est l'inverse de H : OH.OH' = k et A' l'inverse de A : OA.OA' = k
On voit bien que OA = h/cos(a) donc OA' = k.cos(a)/h
On voit alors que A' est sur le cercle de diamètre OH'
