Bonjour. Un petit blocage sur un calcul de coefficient de Fourier :
Soitet
Donc on a
Théorème de DIRICHLET :
on a pour
Je ne vois pas la valeur en
Personne ?
La somme de la série pour
En gros, et de mémoire, Dirichlet affirme que la série de Fourier converge simplement vers :Envoyé par God's Breath
La somme de la série pour
Pour une fonction discontinue, c'est donc la demi-somme des valeurs à gauche et à droite. Ici, pour
Ok. Mais comment calculer la série de Fourier associée ? J'ai rarement fait le cas complexe en fait.
En fait, on a, avec la série de Fourier calculée :
Je vous cite mon corrigé que je n'ai pas vraiment bien compris :
on en déduit que
En posant
Ce qui était le résultat attendu. Mais je dois avouer ne pas comprendre toutes les égalités, surtout la première
God's Breath :
Via le théorème de Dirichlet on a
Relis les réponses #3 et #4 : en un point de discontinuité, la somme de la série de Fourier est la demi-somme des limites à droite et à gauche de la fonction.
Pour
Ensuite, il faut isoler le terme d'indice
La somme de la série de Fourier étant égale à la demi-somme des valeurs à gauche et à droite, elle vaut :Je vous cite mon corrigé que je n'ai pas vraiment bien compris :
on en déduit que
[/CENTER]
Ce qui était le résultat attendu. Mais je dois avouer ne pas comprendre toutes les égalités, surtout la première
en
Ok, je ne maitrise pas parfaitement le théorème ! Donc cela fournit déjà
Ensuite, pour t dans
Pour n=0 on a le terme
Puis pour les négatifs :
Et enfin pour les positifs :
Que vaut
Tout simplement:Que vaut
Oui, donc, au final on a :
Même en factorisant par l'exponentielle, je n'arrive à rien de concret
Donc en divisant par
Puis en mettant sous le même dénominateur, je trouve :
Soit encore :
La présence du sinus dans la deuxième partie, et la présence du cosinus dans la première me donne :
Ceci est presque la formule attendue :
Ou est l'erreur ?
Il n'y a personne avec moi ?
