Bonjour. Un petit blocage sur un calcul de coefficient de Fourier :
Soitet
Donc on a
Théorème de DIRICHLET :
on a pour
Je ne vois pas la valeur en
Personne ?
La somme de la série pour
En gros, et de mémoire, Dirichlet affirme que la série de Fourier converge simplement vers :Envoyé par God's Breath
La somme de la série pour
Pour une fonction discontinue, c'est donc la demi-somme des valeurs à gauche et à droite. Ici, pour
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Ok. Mais comment calculer la série de Fourier associée ? J'ai rarement fait le cas complexe en fait.
En fait, on a, avec la série de Fourier calculée :
Je vous cite mon corrigé que je n'ai pas vraiment bien compris :
on en déduit que
En posant
Ce qui était le résultat attendu. Mais je dois avouer ne pas comprendre toutes les égalités, surtout la première
God's Breath :
Via le théorème de Dirichlet on a
Relis les réponses #3 et #4 : en un point de discontinuité, la somme de la série de Fourier est la demi-somme des limites à droite et à gauche de la fonction.
Pour
Ensuite, il faut isoler le terme d'indice
La somme de la série de Fourier étant égale à la demi-somme des valeurs à gauche et à droite, elle vaut :Je vous cite mon corrigé que je n'ai pas vraiment bien compris :
on en déduit que
[/CENTER]
Ce qui était le résultat attendu. Mais je dois avouer ne pas comprendre toutes les égalités, surtout la première
en
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Ok, je ne maitrise pas parfaitement le théorème ! Donc cela fournit déjà
Ensuite, pour t dans
Pour n=0 on a le terme
Puis pour les négatifs :
Et enfin pour les positifs :
Que vaut
Tout simplement:Que vaut
Oui, donc, au final on a :
Même en factorisant par l'exponentielle, je n'arrive à rien de concret
Donc en divisant par
Puis en mettant sous le même dénominateur, je trouve :
Soit encore :
La présence du sinus dans la deuxième partie, et la présence du cosinus dans la première me donne :
Ceci est presque la formule attendue :
Ou est l'erreur ?
Il n'y a personne avec moi ?
