Intégrale

[invitef7cb9c5c]

bonjour
une derniere pour la soirée
F(x)= intégrale de 0 à tan t/2 [(ln(1+x sin t)/sint ] dt et -1<x<=1
je ne sais pas du tout comment on fait pour calculer F'
sauf que f '(t,x)= 1/( 1+x sint) mais je ne suis pas sure que ça serve
je crois que F'(x)= f(tan pi/4)- f(0)= f[ln (1+ sin (tan pi/4)]/sin (tan pi/4)- ln 1/0] enfin ça va pas
mais comme on me propose la primitive de x-> (1+2ax+x²)^-1
je suis encore plus sure d'avoir fait une grosse erreur....
j'avoue que je suis un peu lasse de toujours devoir vous solliciter quand je dis lasse, je veux dire génée ... enfin sinon je tourne en rond et je n'avance pas
merci encore pour votre aide à vous tous
fifrelette
-----

[invite899aa2b3]

Une chose que je ne comprends pas : on intègre par rapport à et il y a un dans la borne supérieure de l'intégrale.

[invitef7cb9c5c]

merci en effet j'ai confondu borne d'intégration et variable d'intégration F'(x) a pour variable d'intégration tan t/2
mais là je ne comprends pas sauf peut-être que on doit réfléchir
avec F(x)= intégrale de 0 à pi/2 de ln (1+ x sint) / sin t d tan t/2
peut-être faut il faire un changement de variable
bon je vais essayer
bonsoir
fifrelette

[invite63e767fa]

Bonjour,

La formule générale de dérivation relativement à une variable, présente à la fois dans la fonction et dans les bornes d'intégration, est rappelée en page jointe :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Explications :
Le premier terme de la formule correspond à l'incidence de la dérivation de la fonction figurant dans l'intégrale (comme si les bornes d'intégrations ne dépendaient pas de la variable t )
Le deuxième terme correspond à l'incidence de la dérivation de la borne supérieure (comme si la fonction dans l'intégrale ne dépendait pas de la variable t ).
Le troisième terme correspond à l'incidence de la dérivation de la borne inférieure (comme si la fonction dans l'intégrale ne dépendait pas de la variable t ).

[invitef7cb9c5c]

merci je vais y réfléchir...
fifrelette