Aide pour équas diffs

[inviteea8f123b]

Bonjour,
je suis actuellement en train de plancher (de sècher en fait) sur deux problème d'équations différentielles:
- ax''+bx'+cx+dx³ =Fcoswt
- ax''+bx'+Kx=Fcoswt avec K constant sur un intervalle de R et valant un autre constante sur le reste de R

Je cherche les solutions en régime établi à ces équations, si l'un d'entre vous a une idée sur comment faire pour obtenir une solution analytique, je suis tout ouïe.
Sinon pour le deuxième cas, je me demande si je peux résoudre le problème sur chaque intervalle et ensuite raccorder les solutions de manièrre C², suis-je en train de penser à une hérésié?

Merci d'avance de votre aide
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[inviteb14fba03]

A quoi est du le changement de constante?
Si ces équations correspondent à la modélisation d'un pb physique qui fait intervenir une modification brutale du système considéré il est peu probable que leur solution soit continue.