Bonjour,
Il y a un petit détail qui me chagrine dans un cours d'algèbre. En gros voici ce que ça dit :
Proposition : Le groupeest un groupe cyclique, engendré par la classe d'équivalence
.
Preuve : Pour tout:
...d'après la définition de l'addition de. La classe d'équivalence
engendre donc le groupe additif
.
Voilà, en fait, je comprends la preuve, elle est élémentaire, mais pourquoi peut-on prendre n'importe quel? Ne devrait-on pas plutôt commencer la preuve par "pour tout
" ?
Parce que sinon je peux prendre, mais
a-t-il du sens (parce qu'a priori
) ? Ou est-ce qu'en fait on a le droit d'écrire
?
Cordialement,
IC
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