Intégrale sin x/ (cos x)²

[invite69cad21c]

Bonjour,

Je veux calculer la primitive de , par changement de variable.
Donc je pose , je fais mes petits calculs et j'arrive à: donc c'est une intégrale de la forme en effet on trouve avec et à la fin je trouve or la réponse est donc je teste mon avec x=2 par exemple, et je trouve -1.40 et avec avec x=2 je trouve -2.40 ! J'ai refait des dizaines de fois mes calculs mais je ne vois pas ma faute! Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Merci !
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[invite57a1e779]

Je veux calculer la primitive de , par changement de variable.

Bonjour,

Je reconnais immédiatement une forme .

[invite69cad21c]

Ah oui c'est vrai... Et on trouve directement 1/cos x... Merci beaucoup! Mais sinon c'est pas possible par changement de variable?

[invite57a1e779]

Mais sinon c'est pas possible par changement de variable?

Le plus simple, cest de poser , c'est en tout cas ce à quoi conduit l'utilisation des règles de Bioche.

Si l'on veut vraiment poser , on obtient bien, comme tu l'as calculé,

Mais ceci n'est qu'une primitive parmi tant d'autres. Une autre primitive est .

Tu as simplement oublié que deux calculs différents ne conduisent pas nécessairement à la même primitive, mais à deux primitives, qui diffèrent d'une constante qui n'a aucune raison d'être nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69cad21c]

Ok merci Donc en gros c'était juste une constante qui manquait? Mais comment savoir si une constante manque si on a pas de calculatrice par exemple?