DL de arctan(2sinx)

[invite7d811809]

Bonjour,

je dois trouver le DL à l'ordre 3 au voisinage de π/3 de arctan(2sinx).
Mais je bloque...
Voila ce que j'ai fait :

On pose x=h+(π/3)
f(h) = arctan[2(sin(h+π/3)]
f(h) = arctan(sinh + V3 cosh)

Comme h tend vers 0, je fais un DL à l'ordre 3 de sin h et cos h

f(h) = arctan (V3 + h - V3/2 h² - 1/6 h³ + h³ o(h) )

Le problème, c'est que le DL à l'intérieur de arctan ne tend pas vers 0 quand h tend vers 0, je ne peux donc pas faire un DL sur arctan

Merci de m'aiguiller sur ce problème !
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[invite57a1e779]

On peut toujours établir le développement limité à l'ordre 3 au voisinage de de avec la formule de Taylor :