resolution système d'equations non linéaires

[invite8936659c]

bonjour à tous !

Dans le cadre de mon TIPE qui m'a amené à modéliser une perche athlétique avec un système masse/ressort, j'ai obtenu un système d'équations non linéaires :

diff(diff(x(t),t),t)*m+(k-m*diff(diff(alpha(t),t),t))*x = k*xo-m*g*sin(alpha(t))
et
-g*cos(alpha(t)) = 2*diff(x(t),t)+x*diff(diff(alp ha(t),t),t)

ou pour faire plus lisible : mx''+(k-mx'²)x=kx0-msin(alpha)
et -gcos(alpha)=2x'alpha'+xalpha''

alpha et x représentant l'angle et la position de la masse au cours du saut, donc 2 variables. Seulement je bloque pour la résolution (Maple à disposition, mais pas réussi à utiliser correctement le dsolve).

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup

Marion
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[invitead1578fb]

Bonsoir,

mx''+(k-mx'²)x=kx0-msin(alpha)

est-ce bien homogène ?

D'autre part, j'imagine que dans un TIPE tu es assez libre, tu pourrais peut-être tenter une résolution approchée grâce à l'ordinateur si vraiment ce système ne se résout pas de lui-même.
J'attends de voir ce que donneront tes équations une fois corrigées
Bonne soirée
Blable

PS: n'hésite pas à utiliser le code latex pour que tes équations soient lisibles

[invite63e767fa]

-g*cos(alpha(t)) = 2*diff(x(t),t)+x*diff(diff(alp ha(t),t),t)
... ou pour faire plus lisible : -gcos(alpha)=2x'alpha'+xalpha''

De plus, les deux écritures si dessus sont contradictoires (soit il manque diff(alpha(t),t), soit il y a alpha' en trop dans la seconde) .
Ceci dit, il semble illusoire d'espérer une résolution analytique. Et même si cela pouvait se faire, ce serait vraisemblablement avec des fonctions spéciales et trop compliqué pour une utilisation pratique de l'expression formelle obtenue.
C'est un problème de physique auquel il faut plutôt penser répondre en physicien (formules approchées, calcul numérique, ...)

[invite343ed291]

Bonjour,

Si tu as accès à Matlab, cela peut se résoudre avec quelques lignes de codes. Taper "help ode45" dans la console Matlab

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8936659c]

Oui, en effet, quelques erreurs de recopiages... A savoir qu'il doit manquer un g et et alpha' dans les expressions, comme vous me le faîtes remarquer. Aujourd'hui je suis parvenue à tracer x et alpha en fonction du temps, grâce à Maple, en utilisant le "numeric".

Merci de votre aide malgré tout !
Marion