Bonjour tout le monde,
Je suis actuellement en train de préparer un projet d'analyse numérique avec Matlab. Mon projet consiste à étudier l'ordre de différentes méthodes de résolution d'équations non linéaires. Pour ma part, je ne m'intéresse qu'à la méthode de dichotomie et à la méthode de la corde (ou également appelée méthode des parties proportionnelles).
Voilà, je sais que ces deux méthodes sont d'ordre un. Mais comment le démontrer ? Pour la dichotomie, j'ai vu qu'il fallait utiliser la précision (voir formule si après) mais je ne comprend pas pourquoi.
(|x-xn+1|)/(|x-xn|)≈((b-a)2n+1)/(2n+2(b-a))=1/2
S'il faut procéder de la même manière pour la méthode de la corde, comment peut-on connaitre la précision ?
Mon deuxième problème se pose lors de mon expérience son Matlab. En effet j'ai considéré l'équation : x^3-10x+1= 0
J'ai choisi la solution comprise dans l'intervalle [3 4]. J'ai deux fonctions, dichotomie et corde, qui me retournent le nombre d'itérations, la valeur de x à chaque fois calculée, et la longueur du nouvel intervalle.
Tout fonctionne très simplement je n'arrive pas à comprendre le résultat. Avec la méthode de la corde j'obtiens plus de chiffre significatif à un nombre d'itération égal avec la dichotomie. Pourquoi?Cela m'intrigue vraiment. Est ce que le facteur asymptotique est différent ? J'ai essayé de calculé mais je n'ai pas une si grande différence (5 pour la dichotomie et 5.6 pour la corde).
Merci beaucoup d'avance !!!! J'ai vraiment besoin de votre aide !!
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