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Factorisation




  1. #1
    Thoy

    Factorisation

    Bonjour,
    Je dois factoriser
    .
    Je sais que je devrais utiliser Cardan mais je n'ai pas tout à fait bien saisi, j'aimerais bien que vous m'expliquiez!

    Merci

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : Factorisation

    C'est très simple : tu poses , tu remplaces dans l'équation, et tu imposes la valeur du produit pour que la relation obtenue te fournissent la somme .

    Tu peux alors calculer et connaissant leur somme et leur produit , en déduire et , puis .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Thoy

    Re : Factorisation

    J'aurais donc

    Donc je pose et .
    Mais que sont u et v ?
    J'ai écrit une racine cubique mais je suis peu sûre du résultat car elle est assez monstrueuse!


  5. #4
    Thoy

    Re : Factorisation

    Je trouve



  6. #5
    God's Breath

    Re : Factorisation

    Citation Envoyé par Thoy Voir le message
    J'aurais donc

    Donc je pose et .
    Attention ! Tu poses et c'est tout ; cela permet d'obtenir l'équation simplifiée .

    La méthode de Cardan consiste à remplacer le calcul de l'inconnue par le calcul de deux inconnues auxiliaires et : comme on introduit une inconnue supplémentaire, on dispose d'un nouveau degré de liberté, que l'on va s'empresser de supprimer en imposant une contrainte. Mais l'intérêt de la méthode est que l'on a le choix de la contrainte à imposer, et qu'il y en a une qui est très efficace, c'est d'imposer le produit .

    Tu est donc amené à calculer et connaissant
    leur somme
    et leur produit .

    Comme les calculs vont devenir monstrueux, on peut tout simplifier par 3, et commencer par déterminer et en écrivant que et ont
    pour somme
    et pour produit ,
    ce qui conduit à des valeurs simples pour et .

    Mais on n'a pas le droit d'écrire avec un nombre complexe sous le radical, il faut calculer explicitement la racine carrée, sous la forme ou sous la forme .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thoy

    Re : Factorisation

    D'accord, j'ai bien compris alors.
    Donc de ce fait, je voudrais juste savoir deux choses :

    En admettant qu'on puisse faire ce que j'ai fait, je voudrais savoir si j'ai fait une erreur de calcul ou s'il faut que je le refasse, et je voudrais savoir comment calculer la racine d'un complexe alors ?

  9. #7
    Thoy

    Re : Factorisation

    Dès que tu passeras par là God Breath's, j'espère que tu m'aideras
    Bonne soirée

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  11. #8
    Thoy

    Re : Factorisation

    Pouvez vous m'expliquer ?

  12. #9
    Thoy

    Re : Factorisation

    Parce que concrètement, j'ai bien compris la méthode sauf à la fin...
    Par exemple d'après S et P, on peut avoir et à permutation près.
    Or pour avoir b je dois quand même passer par la racine cubique d'un complexe non ?

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