Factorisation

invite3424b43e · 15/03/2010, 20h14

Bonjour,
Je dois factoriser
$\text{[math]}$ .
Je sais que je devrais utiliser Cardan mais je n'ai pas tout à fait bien saisi, j'aimerais bien que vous m'expliquiez!

Merci

invite57a1e779 · 15/03/2010, 20h54

C'est très simple : tu poses $\text{[math]}$ , tu remplaces dans l'équation, et tu imposes la valeur du produit $\text{[math]}$ pour que la relation obtenue te fournissent la somme $\text{[math]}$ .

Tu peux alors calculer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ connaissant leur somme $\text{[math]}$ et leur produit $\text{[math]}$ , en déduire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis $\text{[math]}$ .

invite3424b43e · 15/03/2010, 21h11

J'aurais donc
$\text{[math]}$
Donc je pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Mais que sont u et v ?
J'ai écrit une racine cubique mais je suis peu sûre du résultat car elle est assez monstrueuse!

invite3424b43e · 15/03/2010, 21h17

Je trouve

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 15/03/2010, 22h51

Envoyé par Thoy

J'aurais donc
$\text{[math]}$
Donc je pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Attention ! Tu poses $\text{[math]}$ et c'est tout ; cela permet d'obtenir l'équation simplifiée $\text{[math]}$ .

La méthode de Cardan consiste à remplacer le calcul de l'inconnue $\text{[math]}$ par le calcul de deux inconnues auxiliaires $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : comme on introduit une inconnue supplémentaire, on dispose d'un nouveau degré de liberté, que l'on va s'empresser de supprimer en imposant une contrainte. Mais l'intérêt de la méthode est que l'on a le choix de la contrainte à imposer, et qu'il y en a une qui est très efficace, c'est d'imposer le produit $\text{[math]}$ .

Tu est donc amené à calculer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ connaissant
leur somme $\text{[math]}$
et leur produit $\text{[math]}$ .

Comme les calculs vont devenir monstrueux, on peut tout simplifier par 3, et commencer par déterminer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en écrivant que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ont
pour somme $\text{[math]}$
et pour produit $\text{[math]}$ ,
ce qui conduit à des valeurs simples pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Mais on n'a pas le droit d'écrire $\text{[math]}$ avec un nombre complexe sous le radical, il faut calculer explicitement la racine carrée, sous la forme $\text{[math]}$ ou sous la forme $\text{[math]}$ .

invite3424b43e · 16/03/2010, 18h50

D'accord, j'ai bien compris alors.
Donc de ce fait, je voudrais juste savoir deux choses :

En admettant qu'on puisse faire ce que j'ai fait, je voudrais savoir si j'ai fait une erreur de calcul ou s'il faut que je le refasse, et je voudrais savoir comment calculer la racine d'un complexe alors ?

invite3424b43e · 16/03/2010, 21h21

Dès que tu passeras par là God Breath's, j'espère que tu m'aideras

Bonne soirée

invite3424b43e · 17/03/2010, 16h04

Pouvez vous m'expliquer ?

invite3424b43e · 17/03/2010, 17h56

Parce que concrètement, j'ai bien compris la méthode sauf à la fin...
Par exemple d'après S et P, on peut avoir $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ à permutation près.
Or pour avoir b je dois quand même passer par la racine cubique d'un complexe non ?

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