Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice, si vous pouviez m'aider.....
Montrer SOIGNEUSEMENT que la suite définie par
Un=(-1)^n ne converge pas.
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17/03/2010, 14h16
#2
inviteaf1870ed
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Re : Suite
Regarde le comportement de deux suites extraites judicieusement choisies
17/03/2010, 14h28
#3
invitedc3dbc26
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Re : Suite
Envoyé par ericcc
Regarde le comportement de deux suites extraites judicieusement choisies
J'ai jamais entendu parler de ça...
Comment fait-on pour extraire des suites ?
17/03/2010, 14h34
#4
inviteaf1870ed
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Re : Suite
Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-suite pour la définition propre.
Grosso modo c'est un sous ensemble (infini) de la suite. Il y a un théorème qui dit que si la suite converge vers une limite, alors toute suite extraite converge vers cette même limite.
Regarde ce qui se passe ici.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
17/03/2010, 14h48
#5
invitedc3dbc26
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Re : Suite
ok merci, donc en fait, ici on peut utiliser les 2 sous suites suivantes: U2n et U(2n+1)
U2n converge vers 1 et U(2n+1) converge vers -1 ....
Mais comment on démontre à partir de cela que (-1)^n ne converge pas...?
Merci
17/03/2010, 17h26
#6
inviteaf1870ed
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Re : Suite
Si la suite converge, alors toute suite extraite converge vers la même limite.
Ici tu as deux suites extraites qui convergent vers 2 limites différentes. Donc ta suite n'est pas convergente, par contraposée de la proposition précédente.
17/03/2010, 18h36
#7
invitebfd92313
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Re : Suite
au pire à la main si la suite converge vers l, alors pour n assez grand |u_n-l| < 1/2, regarde ce qu'il se passe