Suite

[invitedc3dbc26]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice, si vous pouviez m'aider.....
Montrer SOIGNEUSEMENT que la suite définie par
Un=(-1)^n ne converge pas.
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[inviteaf1870ed]

Regarde le comportement de deux suites extraites judicieusement choisies

[invitedc3dbc26]

Regarde le comportement de deux suites extraites judicieusement choisies

J'ai jamais entendu parler de ça...
Comment fait-on pour extraire des suites ?

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-suite pour la définition propre.
Grosso modo c'est un sous ensemble (infini) de la suite. Il y a un théorème qui dit que si la suite converge vers une limite, alors toute suite extraite converge vers cette même limite.
Regarde ce qui se passe ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc3dbc26]

ok merci, donc en fait, ici on peut utiliser les 2 sous suites suivantes: U2n et U(2n+1)
U2n converge vers 1 et U(2n+1) converge vers -1 ....
Mais comment on démontre à partir de cela que (-1)^n ne converge pas...?
Merci

[inviteaf1870ed]

Si la suite converge, alors toute suite extraite converge vers la même limite.
Ici tu as deux suites extraites qui convergent vers 2 limites différentes. Donc ta suite n'est pas convergente, par contraposée de la proposition précédente.

[invitebfd92313]

au pire à la main si la suite converge vers l, alors pour n assez grand |u_n-l| < 1/2, regarde ce qu'il se passe