Limite et logarithme

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
une question toute simple:
pourquoi
[ln (1-cos x)]/ cos x ->0 quand x->0
fifrelette
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[invitead1578fb]

Bonsoir,

tout simplement:



donc



Bonne soirée
Blable

[inviteaf1870ed]

Euh .... si c'est bien ln(1-cosx), tu as un problème : le numérateur tend vers -inf, et le dénominateur vers 1 !

[invitef7cb9c5c]

Dis moi Eric pourquoi -infini/1 pose probleme
en tout cas si la limite de [ln (1-cos x)]/ cosx n'a pas de limite pour x->0 ça me pose probleme pour prouver une convergence d'une intégrale....
fifrelette

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Le problème c'est que ça diverge...mais l'intégrale peut exister quand même !

[invitef7cb9c5c]

ben oui c'est ce que je cherche , est-ce que tu peux m'expliquer pourquoi l'intégrale peut quand même converger?

[inviteaf1870ed]

Prends l'intégrale de 0 à 1 de f(x)=1/racine(x), en zéro f tend vers +infini, mais l'intégrale existe !

[invitef7cb9c5c]

merci
mais en fait je cherche à montrer que l'intégrale de 0 à pi/2 de f(x)= [ln (1-sint)]/ sin t est convergente absolument

en 0, il y une limite ,

le probleme c'est en pi/2

je fais un changement de variable x= pi/2 -t
et j'obtiens l'intégrale de 0 à pi/2 de [ln (1-cost)]/ cos t

d'après des modeles d'exercies dans ce genre si [ln (1-cost)]/ cos t avait une limite quand x tend vers 0 je pourrais conclure à la convergence de l'intégrale mais voilà il n'ya pas de limite....

où est mon erreur?? je ne trouve pas voilà pourquoi j'ai besoin d'aide
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

En fait , je crois qu'il suffit de savoir que intégrale de 0 à1 de ln x est convergente ou encore que ln est intégrale en 0

[invitea3577cfd]

Salut,

en pi/2, il y a également une limite :



puisque :