Une intégrale

[invite8a2d7712]

Bonsoir, quelqu'un purait-il m'expliquer toute la démarche pour calculer l'intégrale suivante, car je bloque depuis pas mal de temps dessus sans m'en sortir:
1/((1+x)*racine(1+x^2)) (les bornes sont 0 et 1).
Merci beaucoup.
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[invite57a1e779]

Tu fais le changement de variable , ou pour te débarasser du radical.

[invite8a2d7712]

Vous pouvez préciser les étapes parce que je bloque vraiment, et je m'en sors pas?

[invite8a2d7712]

Pour a deuxième, la première je l'ai réusii en tan t.
Mais pour la deuxième je vois pas comment faire avec un cgangement de variable de la sorte.
J'aboutis à du 2e^x/(e^2x-2ch2e^x+1).
Ensuite je peux poser u=e^x, mais je n'aboutis à rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Avec , suivi de :

et on a une fraction rationnelle à intégrer. Il faut bien entendu s'occuper des bornes de l'intégrale.

Le changement de variable conduit à des bornes plus sympathiques, mais le calcul de primitive ne doit pas être plus rapide.

[invite8a2d7712]

Merci, mais la deuxieme me parait vraiment hardue.

[invite57a1e779]

La méthode te paraît : hard ? ardue ? ou un mélange des deux ?

[invite8a2d7712]

Les 2^^.
SAuf que j'avais pas remarqué mais c'est la meme méthode en fait pour la deuxième non?
Mais comment décomposer 1/(u^2+2u-1)?
Pour la deuxieme c'est 1/(u^2-2u+1).

[invite57a1e779]

SAuf que j'avais pas remarqué mais c'est la meme méthode en fait pour la deuxième non?

Les deux méthodes conduisent effectivement à des calculs très similaires.

Sinon, pour la décomposition, les racines de sont et , d'où la décomposition :


Pour la deuxieme, si c'est vraiment ça, mais j'ai un gros doute, .