Bonsoir, quelqu'un purait-il m'expliquer toute la démarche pour calculer l'intégrale suivante, car je bloque depuis pas mal de temps dessus sans m'en sortir:
1/((1+x)*racine(1+x^2)) (les bornes sont 0 et 1).
Merci beaucoup.
-----
21/03/2010, 20h48
#2
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une intégrale
Tu fais le changement de variable , ou pour te débarasser du radical.
21/03/2010, 20h51
#3
invite8a2d7712
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
57
Re : Une intégrale
Vous pouvez préciser les étapes parce que je bloque vraiment, et je m'en sors pas?
21/03/2010, 20h53
#4
invite8a2d7712
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
57
Re : Une intégrale
Pour a deuxième, la première je l'ai réusii en tan t.
Mais pour la deuxième je vois pas comment faire avec un cgangement de variable de la sorte.
J'aboutis à du 2e^x/(e^2x-2ch2e^x+1).
Ensuite je peux poser u=e^x, mais je n'aboutis à rien.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
21/03/2010, 21h26
#5
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une intégrale
Avec , suivi de :
et on a une fraction rationnelle à intégrer. Il faut bien entendu s'occuper des bornes de l'intégrale.
Le changement de variable conduit à des bornes plus sympathiques, mais le calcul de primitive ne doit pas être plus rapide.
21/03/2010, 21h30
#6
invite8a2d7712
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
57
Re : Une intégrale
Merci, mais la deuxieme me parait vraiment hardue.
21/03/2010, 21h32
#7
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une intégrale
La méthode te paraît : hard ? ardue ? ou un mélange des deux ?
21/03/2010, 21h35
#8
invite8a2d7712
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
57
Re : Une intégrale
Les 2^^.
SAuf que j'avais pas remarqué mais c'est la meme méthode en fait pour la deuxième non?
Mais comment décomposer 1/(u^2+2u-1)?
Pour la deuxieme c'est 1/(u^2-2u+1).
21/03/2010, 21h45
#9
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Une intégrale
Envoyé par Usopp01
SAuf que j'avais pas remarqué mais c'est la meme méthode en fait pour la deuxième non?
Les deux méthodes conduisent effectivement à des calculs très similaires.
Sinon, pour la décomposition, les racines de sont et , d'où la décomposition :
Pour la deuxieme, si c'est vraiment ça, mais j'ai un gros doute, .