calcul de limite

[invite390a1ca9]

je ne reussis pas comprendre pourquoi la limite de xArctg(1/x) + (1/2)ln(1+x2)=+∞ le x ds ln est au carré.

merci.

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[invite6a5f6d49]

Salut

Fais un développement limité de arctan (1/x) et tu verras que ca tend vers l'infini.

[invite57a1e779]

Pour , on a
et .
La conclusion s'impose.

[invite390a1ca9]

peut tu me dire pk arctan(1/x) est positive pour x>0 ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

parce que arctan(x) est positive pour x plus grand que 0

[invite390a1ca9]

je ne comprends toujours pas quel est le rapport...j'aimerais avoir une idée plus claire de la chose....
merci

[invite57a1e779]

Pour , on a , donc et . Il suffit de connaître le signe de la fonction arctangente.

[invite390a1ca9]

je veux savoir maintenant si mmon raisonnement suivant est exact:
il me suffisait de poser X = (1/x) dans arctang et de constacter que
∀ x>0, (1/x)>0 donc X>0 et utiliser le fait que arctan est positive sur
[0,+∞[ est ce exact????

[breukin]

Il n'y a pas besoin de poser une nouvelle variable X. La réponse précédente est largement suffisante.