Séries de Fourier

[invite302f6aa1]

Bonjour !
Alors voilà j'ai un petit problème : je suis en terminale S et j'aurais besoin pour un projet personnel de décomposer une fonction périodique quelconque en somme de fonctions sinusoïdales (une analyse harmonique ?). J'aimerais pouvoir tracer un spectre FFT à partir de ces informations et pouvoir ensuite si besoin reconstituer la fonction à partir des informations de son spectre (avec les valeurs d'amplitude des harmoniques ?) .

J'ai cherché sur le net comment procéder mais je n'ai rien trouvé de vraiment compréhensible ...

Pourriez-vous s'il vous plaît me faire une rapide introduction, juste me présenter les bases nécessaires afin d'arriver à faire ce que je veux faire ?
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[invite97a92052]

Hello,

Les fonctions périodiques, tu connaitras leur expression ? Ou disposes-tu uniquement d'échantillons d'un signal ? (par exemple, tu connais juste la valeur d'un signal périodique à des intervalles de 20 millisecondes ?)

[invite302f6aa1]

Je dispose d'échantillons du signal... Mais je peux faire des interpolations entre ces valeurs pour combler les trous si besoin. ça change beaucoup de choses de ne pas avoir d'écriture formelle pour la fonction ?

[invite97a92052]

Je dispose d'échantillons du signal... Mais je peux faire des interpolations entre ces valeurs pour combler les trous si besoin. ça change beaucoup de choses de ne pas avoir d'écriture formelle pour la fonction ?

En fait, il y a deux "approches" :
- tu as l'écriture formelle d'une fonction périodique, et tu veux l'exprimer comme une somme de sinus/cosinus.
- tu as des valeurs d'échantillons d'un signal périodique, et tu cherches à recomposer ce signal (à combler les trous justement). Sous les hypothèses du célebrissime (et importantissime ) Théorème de Shannon ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...yquist-Shannon ) que je t'encourage à regarder, tu pourras retrouver les harmoniques qui le composent.
(en particulier, regarde la formule de Shannon en bas de page)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite302f6aa1]

C'est bon j'ai trouvé ^^ Merci de m'avoir mis sur la voie !