fonction expo

[invite7bd5e093]

svp c'est quoi le DL de la fonction exponentielle au voisinage de l'infini
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[invitea3eb043e]

Un développement limité, ça consiste à trouver un polynôme qui ressemble à la fonction dans un certain voisinage. Mais à l'infini, l'exponentielle varie plus vite que n'importe quel polynôme, donc il ne peut y avoir de développement limité polynômial.

[invite7bd5e093]

donc je peux dire que le DL de exp x au voisinage de l'infini c'est 1+x+x2/2+x3/6+......+o(xn)
sachant que c'est un DL au voisinage de 0

[invitea3eb043e]

Non, justement pas. Cette expression valable au voisinage de zéro n'a pas de sens à l'infini. Ca voudrait dire qu'elle est juste à une puissance nième de x près, ce qui est archi-faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

donc je peux dire que le DL de exp x au voisinage de l'infini c'est 1+x+x2/2+x3/6+......+o(xn)
sachant que c'est un DL au voisinage de 0

Dans un sens, ce que tu dis est juste, sauf que le problème est que en l'infini, on a aucune indication sur ce que vaut le "petit o", et donc, c'est parfaitement inutile.

[invite7bd5e093]

moi je cherche a calculer limite de ex+e2x+1 quand x tand vers l'infini par le DL de la fonction ex

[invite57a1e779]

Je ne vois pas le problème.

Si c'est en :
–
–
donc .

Si c'est en :
–
–
donc .

Il n'y a pas d'indétermination, et il n'y a pas de possibilité d'utiliser un développement limité de l'exponentielle qui est inexistant.
On pourrait envisager un développement asymptotique de l'exponentielle, mais l'intérêt pratique est parfaitement nul puisque ce développement est trivial : et

[invite7bd5e093]

le prof a dis vous devez trouvez sa limite en utilisant les DL

[invite7bd5e093]

dans le livre ils disent pour obtenir le DL de expo on ramène du DL de expo au voisinage de 0 en posant x=1/y
j'ai fais comme ils ont dis et j'ai obtenu:
ex=1+1/x+(1/y)/2+(1/y)/6+o(1/y3)
=1+1/y+1/2y2+1/6y3+o(1/y3)
donc DL de e2x=1+1/2x+1/8x2+1/48x3+o(1/8x3)
moi je cherche limite de 1+ex+e2x quand x tand verx l'infini
merci
est ce juste les DL

[invite57a1e779]

le prof a dis vous devez trouvez sa limite en utilisant les DL

Pour le cas particulier envisagé, je ne sais pas faire.

[invite57a1e779]

dans le livre ils disent pour obtenir le DL de expo on ramène du DL de expo au voisinage de 0 en posant x=1/y

Très bonne idée : on obtient .
Problème : je ne connais pas le DL de , mais seulement celui de , pour au voisinage de 0.