Fonction trigo + expo

[invitecdc8281b]

Bonjour à tous,
actuellement en Terminale S j'ai eu droit à quelques exos type bac et je bute sur une partie. Je ne demande pas la réponse mais juste la méthode

F définie sur R f(x)= (2+cos x)(e^1-x)
Montrer que R est strictement décroissante sur R.

Je suis bloqué au tableau de variation en effet comme elle est définie sur R j'ai du mal avec ce cosinus :s

Voici ma dérivée ( il se peut quelle soit fausse ) : (-e^1-x)(sin x ) - (2e^1-x) - (e^1-x)(cos x)

(e^1-x) équivaut à exponentielle de (1-x)

merci de vos réponses
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[invitec2b75671]

Ta dérivée semble juste. Pense à factoriser, puis après, sous forme de produit, tu regardes le signes de chaque facteur qui ne sont pas des polynomes mais tu te débrouilles, puis tu cumules ...

[invite2ece6a9a]

f(x)= (2+cos x)(e^1-x)

(-e^1-x)(sin x ) - (2e^1-x) - (e^1-x)(cos x)
= (-e^1-x) (sinx +cosx +2)

or sinx et cosx sont superieurs a -1 quel que soit le x dans R . donc cosx+sinx>=-2 et en ajoutant deux c'est bon

[invitecdc8281b]

merci c'est bon j'ai trouvé

Autre question : vous savez comment représenter sur la TI 83 + une fonction cosinus,sinus...Je pourrais alors vérifier mes résultats grace à la représentation graphique, quand je trace une courbe que ce soit cos x ou Ln (2+cos x) j'obtient qu'une droite :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecdc8281b]

EDIT : il faut mettre la calculatrice en mode RADIAN