représentation

[invitef7cb9c5c]

bonjour
je ne me représente pas du totu l'ensemble x²+y²<= x+y
comment puis-je m'y prendre pour comprendre ce que ça représente?
fifrelette
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[invite57a1e779]

Quelle est la courbe d'équation ?

[invitef7cb9c5c]

pour l'instant je ne vois pas trop
je vais aller relire mon cours
peut-être ça va s'éclaircir?
A plus tard
merci
fifrelette

[invite57a1e779]

Et en utilisant la forme canonique du trinôme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

bonjour God's Breath
A force de chercher à comprendre la piste que tu m'indiquais
j'ai retrouvé l'équation d'un cercle :
(x-a)²+(y-b)²=R²
donc x²-x+y²-y=0
correspond bien à l'équation d'un disque de centre (1/2;1/2) et de rayon 1/2^1/2
car ça s'écrit (x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
et
(x-1/2)²+(y-1/2)²<=1/2 est donc le disque def par le cercle de centre (1/2; 1/2) et R= 1/ 2^1/2
comme tu me l'as suggérer
Avec ça je dois calculer la double intégrale de f(x,y) = x+y sur ce ce disque
En passant en polaire f(r, téta)= r(sin téta+ cos téta)
j'intégre r de 0 à 1/2^1/2 mais pour téta comme j'ai un disque je pensais intégrer de 0 à 2 pi
mais [sin téta - cos téta]de 0 à 2 pi qui est égale à zéro
ça me semble bizarre
y a encore quelque chose qui m'échappe
mais quoi?
fifrelette

[invite57a1e779]

Puisque la fonction à intégrer est x+y, et que le centre du disque dans lequel on intègre est sur la droite d'équation y-x=0, il me semble qu'un petit changement de variables u=x+y, v=x-y, pourrait rendre la situation plus sympathique.

[invitef7cb9c5c]

ça a l'air bien sauf que j'ai pas fait de progrès en changeant de variable alors là tout de suite je ne vois pas ce que ça donne
par contre dans l'exercice ,
il est proposé d'utiliser les coordonnées polaires mais comme le centre du disque n'est pas(0,0) je ne sais pas comment m'y prendre

peut-être que l'un n'empêche pas l'autre
je vais essayer d'appliquer le changement de variable
merci
A plus tard
fufrelette

[invite57a1e779]

il est proposé d'utiliser les coordonnées polaires mais comme le centre du disque n'est pas(0,0) je ne sais pas comment m'y prendre

Il faut déjà expliciter l'équation du disque en coordonnées polaires : .

[invitef7cb9c5c]

ce qui donne ro<=cos teta+ sin teta
est-ce que ça signifie qu'on intègre d'abord par rapport à ro
de 0 à cos teta+ sin teta
puis par rapport à téta de 0 à 2 pi ?
fifrelette

[invite57a1e779]

puis par rapport à téta de 0 à 2 pi ?

Attention, le disque est contenu dans un demi-plan, les bornes ne sont pas 0 et pour .

[invitef7cb9c5c]

pourquoi un demi plan?

[invite57a1e779]

On considère un point O sur un cercle C, et la tangente D en O à C.
Le disque limité par C est entièrement contenu dans un des demi-plans limité par D.
Il suffit de faire un dessin du disque dans lequel tu dois intégrer, du cercle C qui le limite, et de la tangente en O, et tu verras ce qui se passe.

[invitef7cb9c5c]

justement je viens de le dessiner
je crois que j'ai un probleme de fond, peut-être je ne reprèsente pas bien ce qu'est une intégration
En traçant la tangente x= 1/2+1/2^1/2
effectivement le disque est dans la moitié du plan délimité par cette droite mais ça ne me parle pas
peux-tu m'expliquer à quoi sert cette tangente, si elle sert
c'était peut-être seulement pour me faire comprendre que le disque est bien dans un demi plan
fifrelette

[invite57a1e779]

Le dessin sert à visualiser correctement les choses, et permet de déterminer quel est l'intervalle dans lequel varie .

[invitef7cb9c5c]

téta est un angle? n'est pas
mais c'est l'angle de quoi par rapport à quoi?
fifrelette

[invite57a1e779]

En coordonnées polaires, est l'angle entre les vecteurs et .

[invitef7cb9c5c]

O étant le centre du disque et M un point du cercle?

[invite57a1e779]

Non O est l'origine du repère, et M le point de coordonnées polaires .

[invitef7cb9c5c]

M est-il un point quelconque du disque?
si oui l'angle entre les 2 vecteurs semble pouvoir aller de 0 à 2pi
pourtant tu m'as déjà dit que non
je n'ai pas encore compris, j'ai l'impression

[invite57a1e779]

Petite figure :

[invitef7cb9c5c]

pour l'instant la piece jointe ne s'ouvre pas

[invitef7cb9c5c]

en consultant un exercice
je pense que la première intégration se fait par rapport à ro de 0 à sin téta +cos téta
on obtient
intégrale de ? à ? de (sin téta +cos téta)³
mais je bloque toujours sur les bornes de cet angle téta?
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

erreur
c'est l'intégrale de ? à ? de 1/3 (sin teta+cos teta)⁴
soit [teta/3)] de 0 à ?
il faut que je comprenne ce qu'est ce téta
ok c'est un angle en 0= (0,0) entre l'axe des abscisse et un point du cercle
est-ce que le fait que x=y est l'axe de symétrie du dessin peut m'aider?
je ne suis pas couchée avec toutes ses questions
ça doit pas être si compliqué mais ça m'échappe encore
bonne nuit
fufrelette

[invitef7cb9c5c]

ca y est je vois le dessin
ce que je n'avais pas vu en faisant le même dessin à main levé c'est que le cercle passe en O = (0,0)
là maintenant je vois bien que téta varie de -pi/4 à 3 pi/4
merci
ça m'apprendra à soigner mes figures
fifrelette

[invite57a1e779]

c'est l'intégrale de ? à ? de 1/3 (sin teta+cos teta)⁴

Oui.

Sur le dessin, tu devrais pouvoir lire quelles sont les valeurs limites de l'angle theta, puisqu'il est limité par la tangente au cercle.

[invitef7cb9c5c]

oui ça y est
en fait apparemment en prenant teta de 0 à pi j'obtiens aussi
pi/3 comme résultat final
est-il plus juste d'écrire -pi/a à 3pi/4 ou de 0 à pi?
merci beaucoup
je suis désolée d'avoir eu besoin de ce dessin alors que je l'avais fait mais un peu à la va vite et je n'avais pas vu que le cercle passé par O
fifrelette

[invite57a1e779]

est-il plus juste d'écrire -pi/a à 3pi/4 ou de 0 à pi?

Avec , le seul intervalle correct pour est .

[invitef7cb9c5c]

bonjour God's Breath
je n'ai qu'une chose à dire merci
maintenant je penserai à faire des dessins soignés et je crois que j'ai compris à quel point ça aide le dessin
bonne journée
fifrelette