Les convergences (définitions)

[Kelv]

Bonjour,

Je suis en licence de physique et évidemment, je fais des math, dont l'analyse.
Ce semestre, nous faisons les suites et les séries de fonction.
Et, nous avons abordé les différents types de convergence.

C'est là que je commence à m'y perdre. Il y a la convergence normale et la convergence absolue qui induit la normale.
Viens ensuite, la convergence simple et uniforme. C'est là que ça commence à coincer. Je connais les définitions sans vraiment en saisir le sens.

Je ne sais pas trop comment formuler ma ou mes questions, mais il faut bien tenter.

Dans les suites de fonction, je vois souvent dans mon cours et mes exercices, la limite d'une fonction de suite tendre vers 0 pour qu'on puisse dire qu'elle converge simplement.
De même pour le sup de la convergence uniforme. Savez-vous pourquoi doit-il en être ainsi ?

Que signifie une convergence uniforme ?
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[Kelv]

Je up le sujet

[invitec1ddcf27]

Bonjour,

je ne comprend pas ta question. Bon je rappelle les définitions pour fixer les idées et dis ce qui t'échappe. Soit une suite de fonction. On dit qu'elle converge vers sur I

- simplement si : pour tout , on a . C'est la convergence point par point.

- uniformément si :

[Kelv]

Mon problème est dans la représentation de ce que cela signifie. Car là, je ne vois plus que les formules mais je ne vois pas ce qu'il y a derrière.
L'interprétation de ces formules. Donc je ne comprends pas les divers raisonnements liés aux convergences (enfin si, mais pas suffisamment).

Alors, je ne sais pas si c'est interprétable après... Et encore plus, je pense que ce doit être difficile à expliquer.

En tout cas merci de ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

bon pour comprendre mieux la différence entre les deux, on peut écire les limites avec des epsilon :

simple :


uniforme


Dans la convergence uniforme, le n_0 est indépendant de x : si bien que si tu fixes un epsilon aussi petit que tu veux, pour n assez grand, le graphe des fonctions f_n colle celui de f à une distance d'au maximum epsilon : si tu traces de graphe de f, tu as donc une bande de largeur 2epsilon encadrant cette courbe qui contient toutes les courbes des f_n (n >=n_0)
Il me semble qu'intuitivement, c'est une explication. Bon après ca n'aide pas énormément dans les raisonnements....