intégrale

[POPOUCOSAM]

Bonjour à toutes et à tous,

Me voilà bien embêté avec une intégrale à première vue simple:



On me demande une IPP, mais j' ai bien peur de tourner en rond; et aucun changement de variable ne me vient à l' esprit!!!

Auriez-vous une piste s' il vous plaît?
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[God's Breath]

Bonjour,

Il faut faire deux intégrations par parties successives, et quoique tu aies l'impression de tourner en rond, ce ne sera pas le cas...

Sinon, tu as toujours la possibilité d'exprimer le cosinus à l'aide d'exponentielles.

[POPOUCOSAM]

Bonjour,

merci, je vais donc essayer.

pour l' ecriture de cosinus en exponentielle,l' idée m'est apparue mais cela ne va-t-il pas faire intervenir des imaginaires "i"? et dans ce cas, peut -on intégrer de la même façon?

[ericcc]

Une méthode classique est d'appeler I ton intégrale, et J l'intégrale Int(e^2xsin3x)dx
Tu vois que I+iJ=Int(e^(2+3i)xdx
Or une primitive de e^ax est 1/a*e^axpour tout a complexe.
Je te laisse continuer

[A voir en vidéo sur Futura]

[POPOUCOSAM]

Bonjour ericcc,

merci, je vais essayer de cette façon!!

pour ce qui est de l'IPP, dites moi si ce que j' ai ecris est correct:

pour faire simple,

I=int A

apres 2 ipp, j' ai quelque chose comme:

I=[B]+[C]-aInt A, je retrouve l' ecriture de mon intégrale multipliée par un réel a

puis je ecrire:

I=(1+a)Int A=[B]+[C]
donc
I=Int A=1/(1+a)([B]+[C]

en espérant être clair sans Latex, merci

[God's Breath]

C'est exactement ce qu'il faut faire : après deux intégrations par parties on retrouve l'intégrale initiale, mais avec un coefficient en facteur, ce qui permet de la calculer.

D'autre part, c'est un bon exercice que de la calculer sous la forme ; cela permet de vérifier le résultat, et de se familiariser avec les deux méthodes afin de pouvoir les utiliser au mieux en cas de besoin.

[POPOUCOSAM]

Merci mille fois à vous deux pour ces explications claires et précises

[POPOUCOSAM]

même résultat avec les deux méthodes; que du bonheur!!!

super et encore merci