Problème de probabilité posé au MIT

[invite61eadefa]

Bonjour à tous ,
je n'arrive pas à résoudre ce problème ,il m'a été posé en anglais je vais essayer de vous le traduire:

On nous distribue 2 cartes face cachées d'un jeu de 8 cartes constitué de 4 reines et de 4 rois. Le dealer regarde chacune des 2 cartes distribuées (sans nous les montrer) et nous dit qu'il y a au moins une carte qui est une reine.

-Quelle est la probabilité d'avoir deux reines ? Je dirai 2/3... Car je dénombre 6 cas favorables pour 10 cas défavorables.

-Si le dealer nous dit cette fois qu'au moins une carte est une reine rouge quelle est la probabilité d'avoir 2 reines? (Je ne vois pas ce que ça change...)

-Si le dealer nous dit cette fois qu'une carte est une reine de coeur quelle est la probabilité d'avoir 2 reines?

Merci d'avance pour votre aide !
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[invite61eadefa]

Pour la premiére question je me suis trompé on a bien 6 cas favorables mais pour 64 cas au total donc p=6/64 ?

[invite57a1e779]

Il me semble qu'il y a déjà un problème de dénombrement dans la première question, que ce soit le premier ou le deuxième message...

Pour les questions suivantes, l'indice supplémentaire modifie le dénombrement ; par exemple la donne «les deux dames noires» est impossible.

[US60]

Bonjour
un tirage de 2 cartes parmi les 8 est un cas possible il y en a 8*7/2=28 cas possibles ( nombre de combinaisons de 2 parmi 8 )
cas fav avec au - moins une reine 4x4 ( 1 reine et un roi ) + 6 ( 2 reines parmi les 4 )
la proba est de 22/28=11/14
Au-moins une carte est une reine rouge
donc 2x2 ( 1 r.rouge et une autre reine noire ) + 6 ( les 2 reines sont rouges ) donc prob= 10/28=5/14
Reine de coeur... les cas fav sont 1 (la reine de coeur )x 3 ( autre reine non coeur ) et
proba = 3/28

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61eadefa]

D'accord ,
Pour la première question j'aurais donc: p=6/(28-6)?
Pour la deuxième question : p=5/(28-6-8-1)=5/13 ?
Et pour la dernière : p=3/(28-6-12-3)=3/7?

[US60]

Non réponses fausses , ce pb se résout avec des arrangements ou des combinaisons et il faut en connaître le principe de calcul

[invite61eadefa]

Désolé US60 je répondais à God's Breath... Pour répondre à ton message la probabilité recherchée était d'avoir 2 reines .

[invite57a1e779]

Pour la première question j'aurais donc: p=6/(28-6)?...

Oui, ce sont les bonnes réponses.

[invite61eadefa]

Merci pour ton aide !

[US60]

Oui, ce sont les bonnes réponses.

6 cas fav OK ( on veut DEUX reines pas au-moins une comme je raisonnais )
Mais pourquoi 22 cas possibles on tire 2 cartes parmi les 8 non ?

donc 8x7/2!= 28
Qu'en penses-tu GB ??

[invite57a1e779]

On sait qu'au moins une des cartes est une reine.

Si l'on prend deux cartes parmi les huit cartes initiales, il y a possibilités.
Si l'on prend deux cartes parmi les quatre rois, il y a possibilités.
Il y a donc 28-6=22 possibilités pour ne pas avoir deux rois, c'est-à-dire pour avoir au moins une reine.

[US60]

Oui mais en raisonnant ainsi......Tu as calculé la proba d'obtenir au-moins une reine en calculant la proba de l'événement contraire " ne pas avoir 2 rois " et la proba d'avoir 2 reines n'est pas la proba d'avoir au-moins une reine non ?

[invite57a1e779]

J'ai dénombré les cas possibles.

On sait qu'il y a au moins une reine : 22 possibilités.
On veut la probabilité pour avoir 2 reines : 6 cas favorables, d'où la probabilité .

[US60]

OK l'univers des possibles change par rapport au mien eu-égard à l'information donnée par le dealer " il y a au-moins une reine " si mes souvenirs sont exacts on pourrait raisonner avec les probas conditionnelles et on retrouverait cette réponse .
US60 qui n'est plus rongé par un doute . Merci GB