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système masse ressort



  1. #1
    os2

    système masse ressort

    salut

    dans un système masse ressort la formule est
    mx'' + b x' + k x = a cos wt


    le corps de masses: m=kg est suspendu à un ressort de raideur k=4N/m subt l'effet d'une force externe de (4cos 2t - 2sin2t)N. si le mouvement se fait dans un milieu oposant une résistance égale et opposée en tout instant à la vitesse du corps, déterminer la réponse de ce système masse-ressort en régime permanent sous la forme A sin(wt + @).

    m=2kg
    k=4N/m
    Fext= 4cos(2t) - 2sin(2t)

    quand on dit que: si le mouvement se fait dans un milieu oposant une résistance égale et opposée en tout instant à la vitesse du corps

    est-ce que ça veut dire que B = 0?


    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    robert et ses amis

    Re : système masse ressort

    salut,
    non, ca veut justement dire qu'il y a des frottements, c'est à dire b non nul, et positif bien sûr

  4. #3
    os2

    Re : système masse ressort

    comment connaitre la valeur de b, alors?

  5. #4
    duduc

    Re : système masse ressort

    Bonsoir,
    je ne sais pas si tu l'as remarqué,
    mais dans cette équation, les termes sont homogènes à une force, par exemple mx". (avec F=m.Gamma relation de base de la dynamique.)
    L'expression Bx' est aussi homogène à une force, c'est la résultante de forces (frottements par ex.) proportionnelles à la vitesse de ton mobile.
    B exprime ce rapport de proportionnalité.
    Donc, dans ton cas, si la force de frottement est égale à la vitesse (vitesse=x', j'espère que tu le sais car c'est le B A BA de la cinématique), bref dans ton cas, c'est simplissime, tu as B=1.

  6. #5
    os2

    Re : système masse ressort

    donc on se retrouve avec
    2x''+4x=4cos 2t - 2sin 2t

    x'' + 2x = 2cos 2t - sin 2t
    s^2*x+x=(2(s-1)) / ( s^2+4)

    x= ( 2(s-1) ) / ( (s²+1) (s²+4 )

    x(t) = -2cos(2t)/3 + sin(2t)/3 + 2cos(t) /3 - 2sin(t)/3

    si quelqu'un peut confirmer...

    si c'est bon, je dois même la réponse en régime permanent sous la forme A sin(wt+@)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : système masse ressort

    Salut !

    ...opposant une résistance égale et opposée en tout instant à la vitesse du corps
    Donc, si tu considères ce que t'a dit duduc, ton équation doit s'écrire :
    2x" + 1x' + 4x = 4 cos(2t) - 2 sin(2t)

    La transformée de Laplace s'écrit alors :
    2s²X + sX + 4 = 4(s-1)/(s²+4)
    d'où on tire qqch d'inextricable du genre
    X = 4(s²-s-5)/[s(2s+1)(s²+4)]...
    Bon, tu peux toujours essayer de décomposer en éléments simples mais bon, j'ai un doute sur le résultat... sachant que tu veux quelquehose qui ressemble à X = A (s.cos@ + w.sin@)/(s²+w²) (transformée de Laplace de x(t) = A.sin(w.t+@))

    Donc... N'y aurait-il pas un oubli au niveau des conditions initiales ??!
    Sinon, sauf erreur de ma part, je ne vois pas comment s'en sortir !

    D.A.

  9. Publicité
  10. #7
    os2

    Re : système masse ressort

    avec la description de l'énoncée, je dirais que les conditions initiales sont nulles... mais bon il y a plus expert que moi dans ce domaine sur ce forum


    ça me donne



    ensuite faut convertir ça ensuite en: a sin(w.t+@))

    habituellement on fait

    a cos wt + b sin wt = racine(a² + b^2) sin(wt + @)

    mais là on a 4 termes...

  11. #8
    maxtaipei

    Re : système masse ressort

    Bonjour

    je profite du forum pour lancer une question relativement similaire.

    je suis en stage et je dois faire une analyse sur un systeme a 5 degre de liberte de type masse ressort defini ci dessous:

    mur – ressort1 – masse1 – ressort2 – masse2 – .... – ressort5 – masse5

    j ai ecris les equation modales au masse et je voulai savoir si vous pouviez me confirmer si cela etait juste ou non :

    m1x1” + k1x1 + k2(x1-x2) = -m1u”
    m2x2” + k2(x2-x1) + k3(x2-x3) = -m2u”
    m3x3” + k3(x3-x2) + k4(x3-x4) = -m3u”
    m4x4” + k4(x4-x3) + k5(x4-x5) = -m4u”
    m5x5” + k5x5 = -m5u”

    avec x le deplacement a la masse i
    x” l acceleration a la masse i
    u” l acceleration au niveau du mur (encastrement)


    Merci de votre aide

    maxime

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