Gram-Schmitt
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Gram-Schmitt



  1. #1
    kreolito

    Gram-Schmitt


    ------

    Bonsoir.
    J'ai un petit problème de calculs:
    J' ai 3 vecteurs-colonne u1=(1,2,-2), u2= (0,-1,-2),u3=(-1,3,1) et
    f(x,y)=(x1-2x2)(y1-2y2)+x2y2+(x2+x3)(y2+y3) - les chiffres à droite sont en indice).
    On pose f1=u1 et on cherche un L réel tel que f2= u2+L*f1 soit orthogonal à f1.
    on a: 0=(f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1).
    Comment calculer (f1|f2) ?
    Merci de me répondre.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Gram-Schmitt

    J'imagine que le produit scalaire pour lequel on veut construire une base orthonormée par le procédé de Gram-Schmidt est : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    kreolito

    Re : Gram-Schmitt

    bonsoir godbreath
    Exact, c' est la formule mais je ne maitrise pas encore l' écriture mathématique sur écran.

  4. #4
    kreolito

    Re : Gram-Schmitt

    désolé petite écriture sur le nom. C'est God's breath

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite899aa2b3

    Re : Gram-Schmitt

    Bonjour, on prend comme étant (c'est comme ça que l'on commence car on veut que l'espace engendré par les premiers vecteurs de la famille de départ soit le même que celui de la famille orthonormalisée). On fait également ce choix pour des raisons de simplicité, puisque l'on peut toujours orthonormaliser à la fin.

  7. #6
    kreolito

    Thumbs down Re : Gram-Schmitt

    Bonsoir. d'après mon livre de cours, la réponse est:
    (f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1)=-6+9Lambda.
    Comment arrive t-on à ces chiffres. Quelqu'un peut m' aider ?

  8. #7
    God's Breath

    Re : Gram-Schmitt

    Citation Envoyé par kreolito Voir le message
    (f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1)=-6+9Lambda.
    Comment arrive t-on à ces chiffres.
    Il faudrait connaître le produit scalaire utilisé.

    Ce n'est pas : conduit à , alors que l'on attend .

    J'ai pensé un instant que c'était le produit scalaire canonique de pour lequel , mais fournit alors que l'on attend .

    Quel est l'énoncé exact de ce problème ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    kreolito

    Re : Gram-Schmitt

    Bonjour God's Breath
    Moi aussi, j' ai appliqué vos formules.
    Voici le texte exact.
    Appliquer la méthode de Gr-Sch aux éléments suivants u1, u2, u3 de E=R3 muni du produit scalaire euclidien usuel. Les u1 u2 u3 sont respectivement (1 2 -2) (0 -1 2) ( -1 3 1 ) en colonne.
    Le produit scalaire est f(x,y) : (x1-2x2)... donné précédemment.
    Erreur dans le texte ?
    la réponse est -6+9 Lambda d' où Lambda= 2/3.

  10. #9
    God's Breath

    Re : Gram-Schmitt

    Citation Envoyé par kreolito Voir le message
    E=R3 muni du produit scalaire euclidien usuel.
    Donc

    Citation Envoyé par kreolito Voir le message
    Les u1 u2 u3 sont respectivement (1 2 -2) (0 -1 2) ( -1 3 1 ) en colonne.
    Ce n'est plus le même que dans le premier message. Avec ces vecteurs, on a bien :

    donc .

    Je ne vois toujours pas ce que vient faire dans l'histoire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #10
    kreolito

    Re : Gram-Schmitt

    Merci de votre réponse God's Breath.
    Double erreur de ma part : 1- sur le premier u2
    2- sur f(x,y) qui n' a rien à faire dans la question mais ce f(x,y) donnait l'impression de faire partie du texte d' où son écriture dans ma question et je m'en suis servi pour mes calculs qui étaient donc faux.

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