Gram-Schmitt

[invite8bec0b2b]

Bonsoir.
J'ai un petit problème de calculs:
J' ai 3 vecteurs-colonne u1=(1,2,-2), u2= (0,-1,-2),u3=(-1,3,1) et
f(x,y)=(x1-2x2)(y1-2y2)+x2y2+(x2+x3)(y2+y3) - les chiffres à droite sont en indice).
On pose f1=u1 et on cherche un L réel tel que f2= u2+L*f1 soit orthogonal à f1.
on a: 0=(f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1).
Comment calculer (f1|f2) ?
Merci de me répondre.
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[invite57a1e779]

J'imagine que le produit scalaire pour lequel on veut construire une base orthonormée par le procédé de Gram-Schmidt est : .

[invite8bec0b2b]

bonsoir godbreath
Exact, c' est la formule mais je ne maitrise pas encore l' écriture mathématique sur écran.

[invite8bec0b2b]

désolé petite écriture sur le nom. C'est God's breath

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Bonjour, on prend comme étant (c'est comme ça que l'on commence car on veut que l'espace engendré par les premiers vecteurs de la famille de départ soit le même que celui de la famille orthonormalisée). On fait également ce choix pour des raisons de simplicité, puisque l'on peut toujours orthonormaliser à la fin.

[invite8bec0b2b]

Bonsoir. d'après mon livre de cours, la réponse est:
(f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1)=-6+9Lambda.
Comment arrive t-on à ces chiffres. Quelqu'un peut m' aider ?

[invite57a1e779]

(f1|f2)=(f1|u2)+L*(f1|f1)=-6+9Lambda.
Comment arrive t-on à ces chiffres.

Il faudrait connaître le produit scalaire utilisé.

Ce n'est pas : conduit à , alors que l'on attend .

J'ai pensé un instant que c'était le produit scalaire canonique de pour lequel , mais fournit alors que l'on attend .

Quel est l'énoncé exact de ce problème ?

[invite8bec0b2b]

Bonjour God's Breath
Moi aussi, j' ai appliqué vos formules.
Voici le texte exact.
Appliquer la méthode de Gr-Sch aux éléments suivants u1, u2, u3 de E=R3 muni du produit scalaire euclidien usuel. Les u1 u2 u3 sont respectivement (1 2 -2) (0 -1 2) ( -1 3 1 ) en colonne.
Le produit scalaire est f(x,y) : (x1-2x2)... donné précédemment.
Erreur dans le texte ?
la réponse est -6+9 Lambda d' où Lambda= 2/3.

[invite57a1e779]

E=R3 muni du produit scalaire euclidien usuel.

Donc

Les u1 u2 u3 sont respectivement (1 2 -2) (0 -1 2) ( -1 3 1 ) en colonne.

Ce n'est plus le même que dans le premier message. Avec ces vecteurs, on a bien :

donc .

Je ne vois toujours pas ce que vient faire dans l'histoire.

[invite8bec0b2b]

Merci de votre réponse God's Breath.
Double erreur de ma part : 1- sur le premier u2
2- sur f(x,y) qui n' a rien à faire dans la question mais ce f(x,y) donnait l'impression de faire partie du texte d' où son écriture dans ma question et je m'en suis servi pour mes calculs qui étaient donc faux.