demo de la relation d'Heisenberg

[GrisBleu]

Salut

J'ai un petit probleme : je suis en train d'ecrire mon memoire de master et j'essaie de redemontrer les choses importantes. Je suis en train de discuter de la short time fourier transform et des preoblèmes de résolution.

Pour resumer, soit , on se donne sa transformee de Fourier . Pour simplifier, est de norme 1, de meme donc pour . On va supposer qu'elles sont toutes les 2 centrees. Tout ca pour avoir des formules plus simples.

On définit leur "resolution" par

et


J'essaie de demontrer


Je n'ai trouve (en feuilletant un bouquin) que si est derivable et si . Est ce necessaire comme conditions ? Vous connaissez une ref avec une demo meilleure.



merci d'avance

PS : si faut y aller avec les distributions temperees, pas la peine, ce n'est pas dans le scope du memoire (deja pas sur qu il va etre lu )
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[invite8f53295a]

Ta fonction f est dans quel espace ? L^2 ? car il faut quand même que tes deux intégrales convergent. Ensuite tu peux facilement conclure par densité des fonctions C^infini à support compact pour la norme L^2. Par contre pour avoir un Hilbert où tes deux intégrales convergent il faut peut-être choisir tes fonctions dans un espace de Sobolev, je ne sais plus bien si on a toujours densité des fonctions Cinfini à support comapct dans ce cas, mais je pense...

[invite8f53295a]

Bon j'ai dit une connerie, la transformée de Fourier d'une fonction à support compact n'est pas à support compact. Par contre en utilisant l'espace de Schwartz, ses éléments vérifient bien tes conditions, sont denses dans L^2 et stables par transformée de Fourier...

[GrisBleu]

Ouais c'etait bien L2, mais le L n'est pas passe

Bon, je crois que je vais balancer la demo pour les fonctions dans S et prolonger. Ca me semble effectivement le plus "facile". Mais je me demandais si il n'y avait pas plus direct.

Merci a toi

[A voir en vidéo sur Futura]