incertitude d'Heisenberg

[invite96641ddb]

salut,
J'ai du mal a comprendre le principe d'incertitude qui dit qu'a l'echelle quantique il y a une:

Incertitude sur la mesure la la position
Incertitude sur la mesure de la vitesse
Incertitude sur la mesure de l'energie

Si l'on connaît parfaitement la position d'une particule, on ne peut en connaître la vitesse et inversement?
Sur de très courtes durées l'incertitude sur la mesure de l'énergie est très grande, c'est-à-dire que l'énergie peut fluctuer considérablement sur de très courtes durées ?

voila si quelqu'un peu m'eclairé
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[invite88ef51f0]

Salut,
Les inégalités d'Heisenberg ne disent pas qu'on ne peut pas mesurer avec la précision que l'on veut la vitesse (ou la position). Elles disent simplement que si tu mesures la position alors tu perturbes le système de telle sorte qu'il ne t'est plus possible de mesurer la vitesse avec la précision de ton choix. C'est donc l'enchaînement de deux mesures qui pose problème, pas une seule.

[invitefa5fd80c]

salut,
J'ai du mal a comprendre le principe d'incertitude qui dit qu'a l'echelle quantique il y a une:

Incertitude sur la mesure la la position
Incertitude sur la mesure de la vitesse
Incertitude sur la mesure de l'energie

Salut,

Tout d'abord, le principe d'incertitude ne fait pas intervenir la vitesse mais l'impulsion.

Ceci étant, on peut mesurer individuellement la position, l'impulsion ou l'énergie de façon aussi précise que l'on veut.

Si l'on connaît parfaitement la position d'une particule, on ne peut en connaître la vitesse et inversement?
Sur de très courtes durées l'incertitude sur la mesure de l'énergie est très grande, c'est-à-dire que l'énergie peut fluctuer considérablement sur de très courtes durées ?

En gros c'est ça. Plus on détermine (par une mesure) avec précision la position d'une particule, plus l'indétermination dans la valeur de l'impulsion est grande et vice versa. Il en va de même pour les mesures de temps et d'énergie. On dit alors que de telles variables sont conjuguées l'une de l'autre.

PS : grillé par Coincoin

[invite96641ddb]

merci,

Alors en gros sa veut dire que lorsqu'on observe un systeme rien que le faite de l'observé modifie sont comportement, c'est assé déroutant, le materiel de mesure est pas assé performant?

et l'espace-temps a l'echelle quantique sa donne quoi?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Alors en gros sa veut dire que lorsqu'on observe un systeme rien que le faite de l'observé modifie sont comportement, c'est assé déroutant, le materiel de mesure est pas assé performant?

C'est exactement ça, sauf que cette incertitude n'est pas due au matériel de mesure, mais c'est elle fait partie des propriétés des particules.

et l'espace-temps a l'echelle quantique sa donne quoi?

L'espace-temps à échelle quantique est totalement chaotique à cause de fluctuations quantiques inséssantes ; le principe même de causalité n'est alors plus respecté.

[invite96641ddb]

merci,
je suis aller sur un site traitant se sujet qui proposer un photo ou effectivement l'espace-temps a 10-12cm été relativement plat et chaotique a 10-33.
C'est "fluctuation" son du au faite que que les masses(E) mis en jeu son infiniment petites?
Peut t'on descendre sous cette mesure de 10-33?

[mbochud]

Bonjour,

Juste un détail terminologique,
Il est préférable de remplacer "principe d'incertitude" par "principe d'indétermination".
Car, "principe d'incertitude" fait trop penser à une imprécision de mesurage, alors que "principe d'indétermination" est plus en accord avec le fait que cette indétermination est intrinsèque à l'objet mesuré.

[invitefa5fd80c]

je suis aller sur un site traitant se sujet qui proposer un photo ou effectivement l'espace-temps a 10-12cm été relativement plat et chaotique a 10-33.

Effectivement, la théorie la plus fondamentale dont l'on dispose actuellement pour les phénomènes microscopiques est la théorie quantique des champs. Celle-ci utilise un espace-temps plat et cela donne d'excellents résultats en termes de vérifications expérimentales précises jusqu'à au moins 10^-16 cm si je me souviens bien.

C'est "fluctuation" son du au faite que que les masses(E) mis en jeu son infiniment petites?

Pas tout à fait. Je ne suis pas expert là-dedans mais la raison semble être qu'à cette échelle de grandeur l'interaction gravitationnelle devient suffisamment importante pour affecter de façon importante la géométrie de l'espace-temps et ce, dans un contexte quantique.

Peut t'on descendre sous cette mesure de 10-33?

Pour l'instant nous n'avons pas de théorie quantique de la gravitation. Donc on ne sait pas ce qui se passe sous cette échelle de grandeur. Mais certains y travaillent très fort

[inviteca4b3353]

et l'espace-temps a l'echelle quantique sa donne quoi?

On en a aucune idée...

L'espace-temps à échelle quantique est totalement chaotique à cause de fluctuations quantiques inséssantes ; le principe même de causalité n'est alors plus respecté.

Il faudrait définir ce que tu entends par echelle quantique. Mais à l'échelle microscopique, les champs ont d'incessantes fluctuations quantiques, c'est vrai, mais l'espace-temps est toujours plat et non perturbé tant que l'énergie de ces fluctuations est plus petite que la masse de Planck.
Donc non, dire qu'il y a des fluctuations quantiques (pour les matières ordinaires) n'implique pas nécessairement que l'espace-temps est chaotique.

je suis aller sur un site traitant se sujet qui proposer un photo ou effectivement l'espace-temps a 10-12cm été relativement plat et chaotique a 10-33.
C'est "fluctuation" son du au faite que que les masses(E) mis en jeu son infiniment petites?
Peut t'on descendre sous cette mesure de 10-33?

Je serait curieux de voir de quel site tu parles.
La relativité générale nous apprend que la matière courbe l'espace-temps, et que cette courbure est non-négligeable si la masse (ou l'énergie) en jeu est de l'ordre de la masse de Planck (dans un système d'unité naturelle, hbar=c=1).
A l'échelle des particules élémentaires, les masses y sont bien inférieures et les énergies cinétiques qu'on a pu tester jusqu'à présent également. Si bien que les effets gravitationnels sont hautement négligeables. La structure de l'espace-temps est donc plate (immuable) parce que les masses en jeu sont très faibles.
Maintenant si on arrive à fournir une énergie cinétique à deux électrons dans un collision de l'ordre de cette masse de Planck, alors la structure de l'espace-temps sera modifiée (ie la gravité sera "allumée"), hélas aucune construction théorique ne permet aujourd'hui de prédire la forme de ces modification.

Peut-on descendre sous 10^-33m. En pratique, non et c'est pas encore pour après-demain...en théorie, on n'en sait rien pour le moment. Ces 10^(-33)m sont la limite de validité de notre théorie actuelle de la gravitation, en dessous on ne sait ni ce qui se passe, ni si on saura un jour ce qui s'y passe.

Pour l'instant nous n'avons pas de théorie quantique de la gravitation.

Petite nuance. On a une théorie quantique de la gravitation. Mais elle est dite non-renormalisable. Ce terme barbare signifie juste qu'on est capable de calculer les fluctuations quantiques du champ de gravitation dans un regime perturbatif pour des échelles de masses et d'énergie faible devant la masse de Planck. Ce qui est en pratique peut intéressant car les effets dans ce régime sont hautement négligeable comme je l'ai dit plus haut. Néanmoins dans certaine théorie avec dimensions supplémentaires, on pourrait voir des effets de gravité quantique à basse énergie (par ex au LHC), et ceux-ci sont parfaitement sous controle théoriquement puisque E<<Mplanck !
C'est une des signatures attendues en faveur de l'existence d'une dimension supplémentaire au LHC.

mais la raison semble être qu'à cette échelle de grandeur l'interaction gravitationnelle devient suffisamment importante pour affecter de façon importante la géométrie de l'espace-temps et ce, dans un contexte quantique.

C'est exact.

[inviteca4b3353]

cela donne d'excellents résultats en termes de vérifications expérimentales précises jusqu'à au moins 10-16 cm si je me souviens bien.

Les résultats les plus précis qu'on ait obtenus étaient au LEP, ou un électron possédait une énergie cinétique d'environ 200 GeV (milliards d'eV). Une telle énergie permet de sonder la matière (et l'espace-temps donc puisque les deux sont couplés) jusqu'à des distances de l'ordre de 10^(-18)m.

explication : Un électron d'une énergie de 200 GeV, étant relativiste, sont impulsion vaut environ p = 200 GeV/c. La résolution spaciale correspondante est fournie par la relation d'Heisenberg :

x = hbar/p = 10^(-21) MeV.s x 3.10^8 (m/s) / 2.10^5 MeV = 10^(-18)m.

[invitefa5fd80c]

Petite nuance. On a une théorie quantique de la gravitation. Mais elle est dite non-renormalisable. Ce terme barbare signifie juste qu'on est capable de calculer les fluctuations quantiques du champ de gravitation dans un regime perturbatif pour des échelles de masses et d'énergie faible devant la masse de Planck. Ce qui est en pratique peut intéressant car les effets dans ce régime sont hautement négligeable comme je l'ai dit plus haut.

Merci pour la précision.

Néanmoins dans certaine théorie avec dimensions supplémentaires, on pourrait voir des effets de gravité quantique à basse énergie (par ex au LHC), et ceux-ci sont parfaitement sous controle théoriquement puisque E<<Mplanck !
C'est une des signatures attendues en faveur de l'existence d'une dimension supplémentaire au LHC.

Tu fais vraisemblablement référence à la théorie des cordes. Mais si tu dis "on pourrait voir", cela signifie-t-il que l'on pourrait aussi ne pas voir, sans que cela invalide ladite théorie ?

[inviteca4b3353]

Tu fais vraisemblablement référence à la théorie des cordes.

Pas du tout En fait tu peux écrire un théorie quantique des champs pour des particules dans un espace à 5D, enroulé cette 5e dimension selon un (genre de) cercle et regarder les corrections au modele standard. Tu t'apercois que les résonances du graviton contribuent aux amplitudes de diffusions de manière significative à basse énergie. Ils sont donc potentiellement observables !

Mais si tu dis "on pourrait voir", cela signifie-t-il que l'on pourrait aussi ne pas voir, sans que cela invalide ladite théorie ?

Encore une fois, sans aucune référence à la théorie des cordes. Si on observe des corrections à certains processus au LHC qui proviennent d'une particule de spin 2, cela signifie quasi-nécessairement qu'il existe une dimension supplémentaire compacte (mais pas nécessairement des cordes). Car la gravité à 4D ne peut apporter une correction observable à cette échelle d'énergie.

[invite64c4b5da]

"Tu fais vraisemblablement référence à la théorie des cordes. Mais si tu dis "on pourrait voir", cela signifie-t-il que l'on pourrait aussi ne pas voir, sans que cela invalide ladite théorie ?"
Oui tout a fait. Si ce n'est pour la presence du boson de Higgs dans le cadre du Modele Standard, aucune hypothese ne peut etre refutee au LHC.
Mais, soi dit en passant, voir ou pas le boson de Higgs, c'est deja pas mal. et certaines hypotheses comme la supersymmetrie ou la technicouleur seront aussi mal en point si on ne voit rien.
Quant a sonder des energies a l'echelle de Planck, il va falloir une petite revolution technique pour permettre cela ou un truc de nos astrophysiciens.

[invitefa5fd80c]

Pas du tout En fait tu peux écrire un théorie quantique des champs pour des particules dans un espace à 5D, enroulé cette 5e dimension selon un (genre de) cercle et regarder les corrections au modele standard. Tu t'apercois que les résonances du graviton contribuent aux amplitudes de diffusions de manière significative à basse énergie. Ils sont donc potentiellement observables !


Encore une fois, sans aucune référence à la théorie des cordes. Si on observe des corrections à certains processus au LHC qui proviennent d'une particule de spin 2, cela signifie quasi-nécessairement qu'il existe une dimension supplémentaire compacte (mais pas nécessairement des cordes). Car la gravité à 4D ne peut apporter une correction observable à cette échelle d'énergie.

Intéressant. Merci !

Par simple curiosité, quelle est parmi les directions actuelles de recherche en vue d'une théorie quantique de la gravitation celle que tu privilégies ? Rien ne t'oblige à répondre bien sûr

[inviteca4b3353]

quelle est parmi les directions actuelles de recherche en vue d'une théorie quantique de la gravitation celle que tu privilégies ? Rien ne t'oblige à répondre bien sûr

C'est une question à laquelle je n'ai pas les connaissances nécessaires pour répondre. En fait des tentatives de théories quantiques de la gravitation (renormalisables), il n'y en a pas des masses, il y a la théorie des cordes (qui a pas mal de probleme, ie on ne sait pas comment compactifier les dimensions supplémentaires) et le gravité quantique à boucles (que je ne connais pas du tout) qui est (peut etre à tort) beaucoup moins populaire.

Néanmoins il reste très fascinant de penser qu'un expérience tres tres proche pourra peut-etre nous dire qu'il existe une dimension supplémentaire ou quelque chose qui a la structure d'une dimension supplémentaire à basse énergie.

[invitefa5fd80c]

C'est une question à laquelle je n'ai pas les connaissances nécessaires pour répondre. En fait des tentatives de théories quantiques de la gravitation (renormalisables), il n'y en a pas des masses, il y a la théorie des cordes (qui a pas mal de probleme, ie on ne sait pas comment compactifier les dimensions supplémentaires) et le gravité quantique à boucles (que je ne connais pas du tout) qui est (peut etre à tort) beaucoup moins populaire.

Néanmoins il reste très fascinant de penser qu'un expérience tres tres proche pourra peut-etre nous dire qu'il existe une dimension supplémentaire ou quelque chose qui a la structure d'une dimension supplémentaire à basse énergie.

Okay, donc tu attends des développements expérimentaux pouvant donner une indication sur la direction à suivre, du moins si j'ai bien compris. C'est probablement la position la plus sage présentement.

[invite32271428]

Est-ce qu'on étudie des choses intéressantes comme celle là dans un programme quelconque? J'avoue que cela me passionnerait plus que les cristaux...

[inviteca4b3353]

Est-ce qu'on étudie des choses intéressantes comme celle là dans un programme quelconque? J'avoue que cela me passionnerait plus que les cristaux...

Malheureusement, pas avant le doctorat. Ca parait simple comme ca, mais pas mal de "technicités" se cachent derrière qui font que ce n'est pas abordé avant. Et puis ce ne sont encore que des hypothèses

[chaverondier]

Juste un détail terminologique. Il est préférable de remplacer "principe d'incertitude" par "principe d'indétermination". Car, "principe d'incertitude" fait trop penser à une imprécision de mesurage, alors que "principe d'indétermination" est plus en accord avec le fait que cette indétermination est intrinsèque à l'objet mesuré.

Il me semble encore préférable de remplacer principe d'indétermination par inégalités de Heisenberg. Associer aux inégalités de Heisenberg l'hypothèse d'existence d'un principe d'indétermination laisse à penser qu'il existe une indétermination intrinsèque aux objets mesurés alors que, en dehors du processus de mesure quantique (dont on ignore ce dont il s'agit bien qu'on sache donner des prédictions statistiques des résultats de tels processus), la mécanique quantique est parfaitement déterministe.

L'indétermination entre en jeu d'une façon mystérieuse seulement lorsque l'on considère l'interaction quantique entre un observateur et un objet observé (peut-être parce qu'il n'existe pas d'objet extérieur à l'observateur possédant des propriétés objectives comme le "suggèrent" les interprétations positivistes de la mécanique quantique par opposition aux interprétations dites réalistes...à moins que ce soit juste le principe de causalité, la notion de phénomène irréversible et la notion d'écoulement irréversible du temps qui n'aient pas la signification objective, cad indépendante de l'observateur, qu'on est pourtant fortement tenté de leur préter).

[invitefa5fd80c]

Il me semble encore préférable de remplacer principe d'indétermination par inégalités de Heisenberg. Associer aux inégalités de Heisenberg l'hypothèse d'existence d'un principe d'indétermination laisse à penser qu'il existe une indétermination intrinsèque aux objets mesurés alors que, en dehors du processus de mesure quantique (dont on ignore ce dont il s'agit bien qu'on sache donner des prédictions statistiques des résultats de tels processus), la mécanique quantique est parfaitement déterministe.

Bonjour Chaverondier,

La MQ associe à tout objet, en particulier à une particule ponctuelle, un vecteur d'état. De façon très générale, ce vecteur d'état associe aux variables dynamiques fondamentales (position, impulsion) non pas une valeur unique mais un éventail de valeurs. À mon sens, il s'agit bel et bien d'une indétermination intrinsèque, du moins si l'on considère les variables dynamiques telles la position et l'impulsion comme les variables appropriées pour la description des systèmes quantiques.

Qu'entendez-vous exactement par l'affirmation que "la mécanique quantique est parfaitement déterministe" ?

[inviteca4b3353]

Qu'entendez-vous exactement par l'affirmation que "la mécanique quantique est parfaitement déterministe"

Je pense qu'il voulait dire que l'évolution "quantique" des vecteurs d'états (en dehors de toutes mesures) est parfaitement déterministe, puisque décrite par une équation différentielle du second ordre, ie l'équation de Schrodinger.

[invite52d2f307]

Au passage, quelqu'un pourrait rappeler l'inégalité ?

[Seirios]

Au passage, quelqu'un pourrait rappeler l'inégalité ?

La voici (il peut également y avoir égalité)

[invitefa5fd80c]

Je pense qu'il voulait dire que l'évolution "quantique" des vecteurs d'états (en dehors de toutes mesures) est parfaitement déterministe, puisque décrite par une équation différentielle du second ordre, ie l'équation de Schrodinger.

C'est effectivement ce que l'on entend habituellement par cet énoncé et c'est probablement ce qu'il voulait dire. Il pourra nous le confirmer ou non.

[invité576543]

Bonjour,

Je pense qu'il voulait dire que l'évolution "quantique" des vecteurs d'états (en dehors de toutes mesures) est parfaitement déterministe, puisque décrite par une équation différentielle du second ordre, ie l'équation de Schrodinger.

Au détail près que la physique quantique telle qu'usuellement présentée parle de deux modèles d'évolution de la fonction d'onde: l'un déterministe (i.e., équation de Schrödinger), l'autre non (réduction de la fonction d'onde).

L'interprétation "à la Everett" permet de revenir au "déterminisme" seul, mais à mon humble avis entraîne un changement profond de la notion même de déterminisme.

Vu ainsi, il ne semble pas y avoir de manière de penser la physique quantique que l'on pourrait qualifier de "déterministe", au sens le plus usuel du déterminisme.

Cordialement,

[chaverondier]

Au détail près que la physique quantique telle qu'usuellement présentée parle de deux modèles d'évolution de la fonction d'onde: l'un déterministe (i.e., équation de Schrödinger), l'autre non (réduction de la fonction d'onde).

Et, à ce jour, ils sont logiquement incompatibles (bien qu'opérationnellement tous les deux parfaitement efficaces dans leurs domaines d'application respectifs).

L'interprétation "à la Everett" permet de revenir au "déterminisme" seul, mais à mon humble avis entraîne un changement profond de la notion même de déterminisme.

Pas vraiment à mon avis. Elle impose surtout un changement profond d'interprétation de la fonction d'onde. Elle lui impose d'avoir un caractère objectif au lieu d'un caractère de catalogue des informations accessibles à un observateur.

Dans l'interprétation d'Everett, l'attribution d'un caractère objectif à la fonction d'onde est une condition nécessaire pour conférer un sens physique à la notion de fonction d'onde de l'univers. Malheureusement, avec le problème de la mesure quantique (c'est de ça qu'on parle implicitement quand on discute du "principe d'indétermination de Heisenberg") dès qu'on essaye d'éliminer un conflit d'un côté (le conflit entre deux dynamiques quantiques incompatibles dont l'une des deux n'est même pas définie d'ailleurs) on crée un problème d'un autre côté. L'interprétation d'Everett de la fonction d'onde introduit subrepticement une multitudes d'univers inobservables dont la signification physique est franchement douteuse.

Vu ainsi, il ne semble pas y avoir de manière de penser la physique quantique que l'on pourrait qualifier de "déterministe", au sens le plus usuel du déterminisme.

Il existe une deuxième interprétation déterministe de la mesure quantique (ayant le bon goût de sembler respecter le principe de relativité du mouvement, du moins dans une première approche) il s'agit de l'interprétation transactionnelle de la mesure quantique proposée par John Cramer.

Par contre,
* d'une part je doute que l'interprétation Transactionnelle soit au point (pour des raisons que j'ai déjà évoquées dans certains fils de ce forum),
* d'autre part, je soupçonne l'interprétation Transactionnelle de la mesure quantique proposée par John Cramer de nécessiter (tout compte fait) un référentiel privilégié au niveau interprétatif (en conflit avec le principe de relativité du mouvement) si l'on veut se passer du recours à l'hypothèse ad hoc de réflexion des ondes avancées sur la singularité big-bang dans les situations où le flux émis est supérieur au flux absorbé (cad en clair, seulement quand on en a besoin), mais bon, au point où on en est...
* enfin, elle exige d'attribuer au sens d'écoulement du temps un caractère relatif à l'observateur (extension du principe de relativité à la symétrie T avec toutefois les réserves que l'on peut avoir vis à vis de cette façon de présenter les choses puisque la symétrie T n'est pas parfaitement respectée).

L'interprétation relative à l'observateur de la flèche du temps elle-même (et non pas seulement de la durée ou de la simultanéité) n'est pas forcément très facile à avaler. Toutefois, les expériences de type choix retardé (et le besoin de pouvoir définir la notion d'irréversibilité dans un univers dont les lois fondamentales sont réversibles) peuvent nous inciter à nous demander si l'hypothèse de non objectivité du principe de causalité et l'hypothèse de non objectivité de la flèche du temps sont aussi absurdes qu'elles en ont l'air de prime abord.

[invite8ef897e4]

La voici (il peut également y avoir égalité)

Non, il manque un facteur deux dans cette inegalite :

L'egalite se produit dans le cas gaussien.

[invitefa5fd80c]

Non, il manque un facteur deux dans cette inegalite :

L'egalite se produit dans le cas gaussien.

Messiah, p 110., section IV.7 :



En fait, le est un "plus grand ou égal" approximativement dans le texte, mais je n'ai pas trouvé l'équivalent Latex.

Texte accompagnateur:

"Si l'onde occupe une région de l'ordre de dans l'espace des et l'onde une région de l'ordre de dans l'espace des , le produit reste toujours plus grand qu'une quantité de l'ordre de "

(Les soulignés sont de mon crû)

Faudrait quand même pas déstabiliser un jeune de 15 ans qui s'intéresse à la physique sur une question d'ordre de grandeur, hein ?

[invite9c9b9968]

Je ne vois pas pourquoi tu reprends humanino : comme tu le dis, ce que tu cites est une relation approximative, or humanino donne la relation exacte et précise, liée à la définition précise des incertitudes.

Si certains sont intéressés, démonstration p 287 du Cohen,Diu,Laloe.


Donc je suis désolé, mais ici on essaye d'être aussi précis que possible, donc la remarque d'humanino est très pertinente.

Ceci dit dans un souci d'équité, ta remarque est aussi intéressante, car elle permet de se rappeler que la relation avec seulement permet déjà d'avoir un ordre d'idée.

[invité576543]

Bonjour,

or humanino donne la relation exacte et précise, liée à la définition précise des incertitudes.

Exacte et précise? Alors que les ne sont pas définis dans les interventions citées?

Je suis plutôt d'accord avec Popol sur la "déstabilisation". Les inégalités en question sont (à mon avis), très subtiles à comprendre, principalement à cause de la (ou des!) définitions précises des .

Une connaissance de la formule en tant qu'indication d'ordres de grandeur est une meilleure connaissance que de la prendre comme quelque chose de précis, comme le sont la plupart des autres formules rencontrées en physique.

Si vous voulez (humanino, Gwyddon) aider Phys2 à aller plus loin qu'un ordre de grandeur, vous pourriez présenter un protocole d'expérience qui mesure effectivement et , expliquer ce qui est mesuré, et donner es valeurs expérimentalement trouvées pour le produit produit. Ca amènerait bien mieux à la compréhension de la formule qu'ergoter sur un facteur 2 alors qu'on ne sait pas si est l'écart-type ou fois l'écart-type ou autre chose...

Cordialement,

PS: En LaTeΧ on a \lesssim, mais ça ne marche pas ici.