incertitude d'Heisenberg

[invite9c9b9968]

Exacte et précise? Alors que les ne sont pas définis dans les interventions citées?

Faut pas pousser non plus, la notation standard en physique quantique pour ce genre de quantité fait référence à la racine carrée de l'écart-type ; je veux bien être pointilleux (et je l'ai été ici) mais je ne m'amuse pas à redéfinir tous les termes à chaque fois, je suppose un minimum de connaissance de la part de mon public, or il se trouve que Phys2 n'en est pas à sa première étude de la quantique

Je suis plutôt d'accord avec Popol sur la "déstabilisation". Les inégalités en question sont (à mon avis), très subtiles à comprendre, principalement à cause de la (ou des!) définitions précises des .

Une connaissance de la formule en tant qu'indication d'ordres de grandeur est une meilleure connaissance que de la prendre comme quelque chose de précis, comme le sont la plupart des autres formules rencontrées en physique.

Ce que j'ai indiqué dans ma dernière phrase, qui commençais par "par souci d'équité"

Si vous voulez (humanino, Gwyddon) aider Phys2 à aller plus loin qu'un ordre de grandeur

J'ai appliqué le formalisme quantique : on part d'un vecteur d'état donné , on prend les opérateurs position Q et impulsion P.

Le produit scalaire est noté pour un vecteur d'état donné, il correspond dans l'espace des fonctions d'onde à la normation de la fonction d'onde.

On a la relation de commutation suivante

Soit le vecteur d'état , un réel quelconque ; sa norme, par définition, est toujours positive :



Je prend un vecteur d'état physique (pour simplifier les notations), ce qui signifie entre autre que .

Je rappelle aussi la définition , incertitude prise par rapport à la fonction d'onde étudiée.

En développant et en utilisant la relation de commutation, on a donc

pour tout réel quelconque.

Pris en tant que relation sur un polynôme en , cela signifie que son discriminant est négatif : cela nous donne alors directement la relation d'indétermination d'Heisenberg




EDIT : j'insiste bien, la remarque de Popol était aussi intéressante à plus d'un titre, je voulais juste réagir sur le fait que ce que disait humanino n'était pas faux
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[invité576543]

Faut pas pousser non plus, la notation standard en physique quantique pour ce genre de quantité fait référence à la racine carrée de l'écart-type

Certainement pas la racine carrée! Ce serait dimensionnellement amusant...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Certainement pas la racine carrée! Ce serait dimensionnellement amusant...

Cordialement,

Arghh ! Oui j'ai confondu écart-type et variance !... Merci mmy


EDIT : et ma démo est fausse puisque j'ai gentiment oublié <P> et <Q> ... Donc je reprend et redonne la définition de la variance ( ) :

où <> signifie "moyenne" :

Bon donc je termine la démo : ce que j'ai écrit plus haut montre plutôt que

.

On peut tout reprendre, en redéfinissant P comme P' = P-<P>, Q comme Q' = Q-<Q> - on vérifie bien que

On obtient bien la relation d'Heisenberg (ouf ! )


J'ai une excuse de fatigue, là il est minuit

[invité576543]

Le produit scalaire est noté

Ce n'est pas ce que tu emploies ensuite, il y un > en trop

Cordialement,

[invité576543]

annulé... Gwyddon ayant changé son message...

[invité576543]

Je rappelle aussi la définition , incertitude prise par rapport à la fonction d'onde étudiée.

Non, ce n'est pas l'incertitude! (Toujours et encore, c'est évident dimensionnellement) Et une partie de la difficulté est là: que représente, en terme de mesures concrètes, cette expression?

Cordialement,

Edit: Croisement encore

[invite9c9b9968]

Ce n'est pas ce que tu emploies ensuite, il y un > en trop

Cordialement,

C'est pas vrai... Mais je fais n'importe quoi ce soir, et pourtant j'étais en mode prévisualisation.. Encore merci

[invite64c4b5da]

Concernant la mesure de la constante de Planck, apparament elle est mesuree tres precisement grace a l'effet Hall quantique. Voici ce que j'ai trouve sur le web : http://www.aip.org/png/html/planck.htm
Mais connaissez vous des experiences ayant verifie tres precisement les inegalites d'Heisenberg ?

[chaverondier]

Que représente, en terme de mesures concrètes, l'expression ?

Elle signifie notamment que si je considère un ensemble de particules dans ce qui m'apparaît comme étant un même état quantique , des mesures d'impulsion sur ces particules ne me donnent cependant pas des résultats de mesure d'impulsion indentiques, mais des résultats de mesure d'impulsion variables dont la variance tend vers quand la taille de l'ensemble tend vers l'infini.

[mbochud]

Mais connaissez vous des experiences ayant verifie tres precisement les inegalites d'Heisenberg ?

Prenons par exemple un laser pulsé; plus la durée du pulse est courte (faible longueur de cohérence), plus sa largeur spectrale augmente , vérifiant la relation de Heisenberg.
Il est facile de mesurer la relation entre une longueur de cohérence et une largeur spectrale.