Un carré

[SPH]

Voici une formule tres tres simple mais je n'arrive pas a la diséquer pour conmprendre le principe qui veux qu'a un certain moment, le resultat est un nombre au carré :
a+(b + b+2 + b+4 + b+6 + b+8......)

Ca se 'lit' comme ca : a + b est il un carré ?
Si non, a + b + b+2 est il un carré ?
Si non, a+ b + b+2 + b+4 est il un carré ?
etc...
Je cherche a savoir si l'on peux dire en fonction de a et b que la formule qui atteint b+29 est carré (par exemple)

mci m'sieudame
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[ericcc]

Comme tu augmentes de 2 à chaque fois (b, b+2,b+4...) ce sera dur d'arriver à 29 !

[KerLannais]

Bonjour,

tu as des hypothèses sur et ?
Il me semble que pour et tu risques pas de tomber sur un carré

[ericcc]

Je me lance : il me semble que ta formule s'écrit a+pb+p(p-1), où p est le nombre de fois où b est répété.
Elle peut s'écrire sauf erreur p²+p(b-1)+a, qui sera le développement de (p+x)² si b-1=2x et a=x², qui sont donc des valeurs qui vont te donner un carré.

Exemple x=2, b=5, a=4

a+b=9 est un carré, a+b+b+2=16 etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

Par exemple

si

et

et si

alors la formule qui atteint est un carré et ce n'est autre que le carré de ,
Par exemple pour et , la formule qui atteint donne qui est le carré de
c'est ce genre de formule que tu veux?

[SPH]

Par exemple

si

et

et si

alors la formule qui atteint est un carré et ce n'est autre que le carré de ,
Par exemple pour et , la formule qui atteint donne qui est le carré de
c'est ce genre de formule que tu veux?

Merci a toi et a vous autre.
Oui, je suis preneur de toute formule.
En fait, la difficulté pour moi est de faire face a des nombres genre :
a = 5491222109173665015410341
b = 454705519102147741321
Vous voyez le genre ?

Mais merci kerlannais, je vais tester ca en precisant toutefois que j'espere que ta formule donne le PREMIER carré rencontré... (en imaginant qu'il y ait plusieurs carrés)

ps : tiens, j'ai fait 1101 message; soit 13 si 1101 etait binaire =))

[KerLannais]

Non c'est sûr elle ne donne pas le premier, j'ai un peu regardé, il n'est pas difficile de déterminer les conditions sur a et sur b pour que la formule donne des carrés qui en général ne sont pas uniques. Il y a un algorithme pour les déterminer et en particulier le premier mais cela nécessite une décomposition en facteur premier de ce qui coûte cher pour des grands nombres et