Équation différentielle ordre 2 (transformée de Laplace)

[invite08ce61fc]

Bonjour j'aimerais avoir un peu d'aide sur cette équation : y''+2y'+2y=sin(t) y(0)=y'(0)=1

Voici où j'en suis : (s^2*L(y) - s -1) + 2(sL(y) - 1) + 2(L(y)) = 1/(s^2+1)

(s^2 + 2s + 2)L(y) = (1/((s^2)+1))+3+s

On sépare alors en trois transformé pour pouvoir effectuer les transformés inverses mais j'ai peine à croire que je dois me lancer dans les calculs de fractions partielles pour celle-ci:

L^-1(1/(s^2 + 2s + 2)((s^2)+1))

je crois que mes bases d'algèbre me font défaut lol.
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[invitea2a307a0]

bonjour,
vous avez L(y) = A/(p1(s) * p2(s)) où p1 et p2 sont des polynômes du premier degré.
Il faut alors décomposer cette expression en éléments simples : L(y) = K1/p1 + K2/p2, on cherche les constantes K1 et K2. On obtient l'original avec les tables.
si le nombre de facteurs est plus élevé, on a une décomposition plus longue.

Bon courage.