écrire la matrice d'une projecteur donné

[invite7c6483e1]

Bonjour,

question un peu ridicule mais j'ai un espace vectoriel de dimension 6 dans lequel je souhaite faire une projection.
notons sa base (e1,...,e6).
Je souhaite écrire la matrice de la projection sur le sous-espace F= parallèlement au sous-espace .

merci pour votre aide !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il te faut calculer le projeté d'un vecteur en calculant ses composantes sur la somme directe .

[invite7c6483e1]

merci god's breath, mais concrètement ?
Je me mélange les pinceaux en fait ... Je sais que le lemme des noyaux me donne la somme directe Ker(p) ker(p-id). Mais je n'arrive pas à poser le calcul, j'arrive plus à lire ma matrice

[invite57a1e779]

Tu dois écrire le vecteur

sous la forme

pour avoir .

Il te suffit donc de calculer et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c6483e1]

Cela donne la matrice:


C'est bien ça ?

[invite57a1e779]

Je ne pense pas, comment as-tu obtenu cette matrice ?

[invite7c6483e1]

non pardon j'ai tapé n'importe quoi sans faire attention... rah j'ai du mal !

Si par exemple je cherche dans la base de la décomposition Ker p Im p, j'ai un système :







donc , puis , et enfin

et je fais ça pour toute la base des .

c'est ça ?

Le truc c'est que je vais avoir une matrice moche et que les calculs sont longs...
Dans cet article, ils donnent cette matrice et ça n'a pas l'air d'être la mienne... Donc si en plus je dois me taper un changement de base bwarf quoi !
A ton avis, comment on trouve la patrice P de l'article :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C3...8me_de_Maschke

[invite57a1e779]

Si par exemple je cherche dans la base de la décomposition Ker p Im p, [...]

donc

Donc , et la première colonne de la matrice est

J'avais bien dit qu'il suffit de calculer et .

Mais il est plus simple de déterminer de façon générale pour un vecteur quelconque, que de calculer les images de chacun des vecteurs de la base.

[invite7c6483e1]

merci ^^ beaucoup !