Bonjour,
Je viens de lire un théorème sur les espérances conditionnelles qui m´irrite:
Dans un espace probabilisé, si G est une sous-tribu de la tribu et X une v.a.r intégrable, alors on a:
E[E(X sachant G)] = E(X)
Cela voudrait dire que E(X sachant G) = X p.s.?
Intuitivement je trouve ca bizarre non?
attention, la première espérance du membre de gauche est à prendre selon la loi de G. En faitest une fonction G-mesurable, donc tu peux en calculer l'espérance selon la loi de G. Par exemple, si G a une densité, disons
ou encore, si G est à valeurs entières, tu as
Je m´embrouille: Tu écris comme sie G était une v.a. alors que ce n´est encore qu´une sous-tribu...
ah désolé, j'avais mal lu ton message. L'espérance contitionnelle est une fonction G-mesurable. Je crois qu'on peut montrer que E(X|G)=X p.s. ssi X est G-mesurable.
Salut !
c'est pas parceque deux va ont la même espérance qu'elle sont égal ps !
prenons un exemple stupide, si G est la tribu trivial, il me semble que l'esperance de X sachant G est la variable aléatoire constante égal à espérance de X. et on a effectivement, E(E(X|G)) = E(X)
mais X et E(X|G) sont pas egal ps (enfin... à moins qu'on est pris X constante ^^)
