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espérance d´une espérance conditionnelle



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    espérance d´une espérance conditionnelle


    ------

    Bonjour,

    Je viens de lire un théorème sur les espérances conditionnelles qui m´irrite:

    Dans un espace probabilisé, si G est une sous-tribu de la tribu et X une v.a.r intégrable, alors on a:

    E[E(X sachant G)] = E(X)

    Cela voudrait dire que E(X sachant G) = X p.s.?

    Intuitivement je trouve ca bizarre non?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : espérance d´une espérance conditionnelle

    attention, la première espérance du membre de gauche est à prendre selon la loi de G. En fait est une fonction G-mesurable, donc tu peux en calculer l'espérance selon la loi de G. Par exemple, si G a une densité, disons tu as


    ou encore, si G est à valeurs entières, tu as


  4. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : espérance d´une espérance conditionnelle

    Je m´embrouille: Tu écris comme sie G était une v.a. alors que ce n´est encore qu´une sous-tribu...

  5. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : espérance d´une espérance conditionnelle

    ah désolé, j'avais mal lu ton message. L'espérance contitionnelle est une fonction G-mesurable. Je crois qu'on peut montrer que E(X|G)=X p.s. ssi X est G-mesurable.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : espérance d´une espérance conditionnelle

    Salut !

    c'est pas parceque deux va ont la même espérance qu'elle sont égal ps !

    prenons un exemple stupide, si G est la tribu trivial, il me semble que l'esperance de X sachant G est la variable aléatoire constante égal à espérance de X. et on a effectivement, E(E(X|G)) = E(X)

    mais X et E(X|G) sont pas egal ps (enfin... à moins qu'on est pris X constante ^^)

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