simple question sur la dimension

[invite9ac8f13d]

Bonjour , j'ai une application linéaire , je trouve son image :

= x(1,-1,0) + y (0,1,-1) + z (-1,0,1)

Je me pose la question suivante , la dimension de l'image est-elle 2 ou 3.

Je penche pour 3 , mais x,y,z n'ont que 2 composantes , dc je ne sais plus trop quoi pensé.

Merci.
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[invite6f25a1fe]

Comment ca x,y et z n'ont que 2 composantes ?
Je ne comprends pas trop ton expression, ca veut dire quoi l'image est x(1, -1, 0)+.... Tu veux dire que tu as obtenu une famille génératrice de l'image de ton application qui serait ( [1, -1, 0], [0, 1, -1], [-1, 0, 1]) ?

Si c'est le cas, alors pour trouver la dimension de ton image, il faut simplement que tu vérfies que ces vecteurs sont libres ou non.

Par exemple, tu montres que a.V1+b.V2+c.V3=0 implique que a=b=c=0, avec Vi les 3 vecteurs que tu as trouvé (1, -1, 0), (0, 1, -1) et (-1, 0, 1)