Développement en série de Fourier, fonction porte !

[invite34279f95]

Bonjour,
Je suis en DUT et je prépare un partiel sur l'analyse de fourier, je viens ici car j'ai du mal a comprendre et voici mon probleme :

Ici, PI(t) représente la fonction porte et [i(t0)(to+T)] représente l'intégrale de t0 à to+T et [S(n=1)(+oo)] la somme de n=1 à + l'infini !

Je doit donné le Dsf réel de s(t) =2PI(2t-1)-1

Sauf que voila, le formule du cour sont :

a0 = 1/T * [i(t0)(to+T)]{s(t)dt}
an = 2/T * [i(t0)(to+T)]{s(t)cos(wtn)dt}
bn = 2/T * [i(t0)(to+T)]{s(t)sin(wnt)dt}

Et avec ça je ne voit pas comment calculer le Dsf qui doit etre de la forme ( je suppose ) :

s(t) = a0 + [S(n=1)(+oo)]{an.cos(nwt) + bn.sin(nwt)}


Voilà, si vous avez une idée pour m'aider. le DS est dans 1 semaine et demi et ceci n'est que le premier exo du ds type. Et je bloque dessus. Merci d'avance a tous !
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[invitedadbcc07]

Bin tout simplement tu calcule tes a0, an et bn en résolvant les intégrales puis tu écris la série de Fourier sous la forme que tu as développée !!

Au fait c'est quoi que tu appelles la fonction porte ??

[invite34279f95]

PI(t) vaut 1 sur l'interval -1/4;1/4 et 0 sinon sur sa periode de 1 donc :

entre -1/2 et -1/4 PI(t) vaut 0 -1/4 ; 1/4 vaut 1 et 1/4 ; 1/2 vaut 0 et ainsi de suite avec une periode de 1

avec la fonction porte c'est assez simple puisque ç avaut soit zero soit 1 !

mais la avec 2PI(2t-1)-1 Sa vaut 1 ou -1 donc je sais pas coment le géré.

[invitedadbcc07]

Bin écoute c'est simple tu mets :



et de même pour puis tu peux alors écrire ta série de Fourier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34279f95]

PI(T) c'est une fonction et la c'est PI(2t-1) donc en gros T=2t-1

Ta compris ? c'est chaut ^^

[invitedadbcc07]

A d'accord bin wé c'est ça il faut juste adapter ton intégralle mais je vois pa le souci ...