integrale logarithmique et x/log(x)

[invitef8bd6408]

Bonjour, si je pose

j'aimerais montrer que
pour

Avez-vous des suggestions pour montrer ceci?

merci
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[invitec317278e]

Salut,
dans un premier temps, tu peux faire une IPP en intégrant le 1 et en dérivant le "1/log(t)" : ça va faire apparaitre du x/log(x) dans le crochet.
il faut alors montrer que l'intégrale de 1/log(x)² est négligeable devant celle de 1/log(x). il s'agit alors de l'intégration des relations de comparaison, me semble-t-il.


Sur ce, au lit, ya concours demain.

[invitef8bd6408]

en fait, en faisant ce raisonnement là, j'arrive à montrer que

ce qui est moins fort que ce que j'aimerais avoir...

[invite4ef352d8]

non non je t'assure, ca marche :

tu trouve que Li(x) = X/log x +/- l'intégrale de 1/(log x)²+ une constante non ?

bon ba, 1/log x ² = o(1/log x) et l'intégrale de 1/log x diverge donc, l'intégrale 1/log x² =o( l'intégrale de 1/log x) = o(Li(x))

ce qui s'écrit :

Li x = x/log x + o(Li(x)) ie

Li(x) ~ x / log x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8bd6408]

ah uiiiii, je savais que j'étais proche. Merci