Récurrence

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Voila je n'arrive pas à démontrer par récurrence la propriété suivante:

Pour tout P appartenant à R2[x], pour tout n entier naturel non nul,

f^n(p)=Somme variant de k=0 à (2^n)-1 de P((X+k)/2^n)

avec f(p): R2[X]->R2[X]
P |-> (1/2)((P(X/2)+P((X+1)/2)

En fait j'arrive à une somme avec un produit mais impossible de transformer .

Merci de votre aide .
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[inviteec33ac08]

Ah oui j'ai omis de préciser la linéarite de f, le problème est comment écrire f^(n+1) ?

[inviteec33ac08]

Personne ?

[invite3240c37d]

Je suppose que
Raisonnons par récurence. Pour la relation est satisfaite par définition. Soit le cas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

Je suppose que
Raisonnons par récurrence. Pour la relation est satisfaite par définition. Soit le cas .