Bonjour à toutes et à tous,j'ais un petit soucis avec une recurrence:
J'ais quelque soit alpha appartenant à N
Somme de k=0 jusqu'a alpha de :
(-1)^k *combinaison(k,alpha)*(X-k)^alpha=factoriel alpha
Pour le rang alpha+1 j'ais essayer de me ramener a l'hypothese en ecrivant cette combinaison avec la somme de 2 autres et en modifiant ma somme de k=0 jusqu'à alpha+1 en deux sommes.
Mais je n'y arrive pas du tout.
Pouvez vous me lancer sur une piste?
Merci d'avance.
C'est quoi X ? Cette égalité me semble louche
Je pense que X est juste une inconnue.En fait il faut que je demontre ce lemme par recurrence pour l'utiliser pour des suite recurrentes linéaires.
J'ais comme donné entre autre l'expression des alpha i suite d'un espace:
n(q)=(lambda i)^n *nq où q est compris (non strictement) entre 0 et alpha i-1
Avez vous besoin d'informations supplémentaires?
La formule à établir est elle
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Oui effectivement.(je n'ais pas réussi à l'écrire aussi clairement désolé).
Est-ce donc possible de résoudre ce problème avec ces informations?
Salut,
une réponse laborieuse mais une réponse quand même : on développe selon les puissances décroissantes de
Nous allons démontrer que :
Pour celà, on montre par récurrence sur
où
On pourra aussi établir que :
et en déduire que
Cordialement.
En espérant ne pas avoir commis trop d'erreurs...
Dernière modification par martini_bird ; 05/11/2008 à 11h37.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Tout d'abord merci d'avoir répondu^^.Ton explication et ta démonstration sont vraiment bien faites même si j'admets que je n'aurais jamais penser à passer par là.Mais il reste tout de même des points d'ombres pour moi.En fait je ne comprends pas ta factorisation de la première ligne?J'ais toujours enormement de mal dans ce genre de problème avec des sommes ne sachant pas, la plupart du temps comment mettre en facteur.Donc si tu pouvais l'expliciter cela me serait d'une grande aide.
Il suffit de développerEn fait je ne comprends pas ta factorisation de la première ligne?
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
En effet merci j'arrive à la même expression que toi,cependant je ne comprends pas comment t'es venu l'idée de dire que cette somme est toujours nulle sauf si p=alpha?Deplus pourquoi avoir posé que cette somme vaut (1+X)^(alpha-p)*Q ?
Je comprends tes calculs mais ,je ne vois pas comment tu y a penser en fait.Désolé de te déranger et merci encore.
Je suis content que Gods Breath ait le même raisonnement que moi, j'étais frustré de pas avoir plus simple que ça
Bon maintenant, réponse personnelle à une de tes questions :
Il faut voir l'égalité que tu dois démontrer comme une égalité entre 2 polynômes...à gauche, le polynôme de valeur constante a!, à gauche, une polynôme à première vue très compliqué.
Comme c'est cependant un polynôme, on est tenté de le mettre sous la forme
Et comme ce polynôme doit être égal à un polynôme constant, il faut absolument que pour tout i plus grand que 1,
D'où l'égalité.
Pour la suite, pour moi, ça a été un peu d'intuition, 2-3 essais et pas mal de chance, l'intuition se basant vaguement sur le fait que comme ça s'arrête de valeur 0 quand a-p=0, il serait sympa que (-1) soit une racine de multiplicité (a-p)
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
God's Breath n'a fait aucun raisonnement...Envoyé par Thorin
J'ai bien pensé à développer le polynôme
Le coefficient de X^k est
J'ai essayé de trouver une méthode directe en utilisant la matrice d'éléments
Ce sont les matrices de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
NB : il me semble, God's Breath, que tu as commis une erreur dans l'expression de
Je trouve :
Ce qui ne change pas la fin de la démonstration.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Thorin,NB : il me semble, God's Breath, que tu as commis une erreur dans l'expression de
Tu confonds God's Breath et martini_bird...
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
LOL ! effectivement, je n'avais même pas fait attention au pseudo, vu que God's Breath avait posté avant pour demander à expliciter la formule...
Ce qui rend nettement plus clair le "God's Breath n'a fait aucun raisonnement".
Toutes mes excuses à vous deux.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Tout d'abord merci pour toutes vos réponses.Au niveau calculatoire j'ais réussi la recurrence et compris tous les calculs.Mais au niveau du raisonnement pas mal de choses m'echappent dejà. J'ais compris grace à thorin pourquoi vous aviez pensé a dire que pour tout p different de alpha la somme était nulle.
Mais il me vient 2 questions:
1/ Pourquoi travailler sur uen somme avec un X quelconque
et non travailler pour X =-1 directement
2)Pourquoi utilisé un polynome Qp pour le prouver?
Je sais que ceq question peuvent vosu paraître bête mais je n'ais pas vraimetn compris et cela m'interesse vraiment.Cordialement
Je ne vois pas quoi répondre d'autre que "parce que ça marche"....l'idée est de prouver que (-1) est racine du bon polynôme...pour ça, il faut pouvoir factoriser le polynôme par (X+1) éventuellement à une bonne puissance, d'où l'apparition d'un polynôme "Q", puis de son étude.
Maintenant, il y a deux choses à distinguer dans ce que tu ne comprends pas, c'est de savoir :
-si tu ne comprends simplement pas comment d'où vient l'idée de raisonner de cette manière, auquel cas, peu importe, en maths, ya des idées, on se demande parfois comment quelqu'un a bien pu les avoir.
-si tu ne comprends pas pourquoi le raisonnement est juste, (indépendamment du fait que tu n'aurais pas pensé à faire ça par toi même), ce qui est plus important.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Salut,
C'est un truc assez courant pour calculer des sommes comportant des coefficients binomiaux, et c'est finalement assez naturel compte tenu de leur définition (cf. série génératrice). Par exemple, que vaut
Dans notre cas précis, le grand avantage était bien évidemment de pouvoir dériver afin de faire apparaître les
Le polynôme2)Pourquoi utilisé un polynome Qp pour le prouver?
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
En fait je partage les interrogations de Slash : voilà une formule qui est, semble-t-il, le préliminaire d'un problème, et que l'on démontre de façon somme toute assez calculatoire.
Or elle est plutot mystérieuse : une somme de (X-k)nqui devient étrangement constante.
On imagine qu'il y a certainement une bonne raison pour cela, et que si on trouvait cette bonne raison on aurait une démonstration moins laborieuse...
Salut,
Entièrement d'accord. D'où mon préambule : une réponse laborieuse mais une réponse quand même.On imagine qu'il y a certainement une bonne raison pour cela, et que si on trouvait cette bonne raison on aurait une démonstration moins laborieuse...
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
L'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à
La famille
On établit que les coordonnées
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Voilà en tous cas une démo plus élégante...
Je démontre seulement l'existence des
Je laisse donc le calcul effectif de la valeur des
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
