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toutes les normes sont équivalentes



  1. #1
    joliasanaa

    Smile toutes les normes sont équivalentes


    ------

    salut tt le monde
    plutot toutes les normes sont équivalentes donc R^n
    en effet
    considérons deux normes ||.||,||.||" et montrons qu'il existe n,m>0 telque n||.||"<=||.|| <=m||.||" ...
    je vois pas comment faire pr trouver n et m
    svp si klk1 à une idée aidez moi
    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    joliasanaa

    Re : toutes les normes sont équivalentes

    je vous propose cet idée et j'atten votre reaction...
    on considère la norme ||x=somme xi.ei||=somme|xi| c la norme 1 sur R^n
    soit ||.||' une norme sur R^n fR^n,||.||)-->R+ / f(x)=||x||'
    on considère l'ensemble S={x/||x||=1}
    si f est continue sur S on prends sa borne sup et sa borne inf noté respectivemen n et m
    ona || x/||x|| || = 1 donc n<f(|| x/||x|| ||)<m d'ou le resultat mais ici il faut preuver que S est combact et que f continue

  4. #3
    God's Breath

    Re : toutes les normes sont équivalentes

    est compact parce que fermé borné dans un evn de dimension finie.
    est continue parce que lipschitzienne dans le rapport
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    joliasanaa

    Re : toutes les normes sont équivalentes

    comment en général preuvé qu'une partie est compact a part la définition de tte recouvremen d'ouvert on peut extraire une recouveremen fini ??

  6. A voir en vidéo sur Futura

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