Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

normes équivalentes



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    normes équivalentes


    ------

    bonjour,

    quelqu´un pourrait-il m´expliquer ce que cela veut dire quand on dit que deux normes sont équivalentes.

    merci d´avance

    christophe

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : normes équivalentes

    Bonjour,
    Question facile :
    Deux normes N et N' sont équivalentes s'il existe deux nombres m et M tels que pour tout x on ait
    m.N(x) < N'(x) < M.N(x) (ce sont des inégalités au sens large)

  4. #3
    Ksilver

    Re : normes équivalentes

    Salut !

    et cela signifie qu'elle definisse la meme topologie.

  5. #4
    bretus

    Re : normes équivalentes

    Bonsoir
    J'en suis pas sur mais je pense que le but premier de cette définition est de pouvoir dire la chose suivante :
    Si deux normes sont équivalentes alors toute suite convergente vis à vis d'une norme, converge vis à vis de l'autre aussi.
    (En passant: A ton l'équivalence?)

    Il en découle je suppose les meme propriété topologique pour un espace vectoriel E, normé (E,norme1) que (E,norme2)...
    J'ai pas de contre-exemples qui me viennent à l'esprit.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : normes équivalentes

    Salut,

    Citation Envoyé par bretus
    Si deux normes sont équivalentes alors toute suite convergente vis à vis d'une norme, converge vis à vis de l'autre aussi.
    C'est une paraphrase de :
    Citation Envoyé par Ksilver
    cela signifie qu'elle definisse la meme topologie.
    Ceci étant, toutes les normes en dimension finie sont équivalentes. Ce n'est plus le cas pour les espaces de fonctions, par exemple.

    (En passant: A ton l'équivalence?)
    Quand les espaces sont séparés, il me semble que oui. S'il y a un contre-exemple à chercher, ce serait plutôt au pays des non-séparés où la caractérisation séquentielle ne tient plus.

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 14/11/2006 à 21h39.

  8. #6
    GuYem

    Re : normes équivalentes

    Martini, es-tu sûr que si deux topologies ont les mêmes suites convergentes, alors ce sont les mêmes ? Le cas de l^1 semble pathologique non ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. Publicité
  10. #7
    christophe_de_Berlin

    Re : normes équivalentes

    bon ben merci, je vais fire avec

  11. #8
    edpiste

    Re : normes équivalentes

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Quand les espaces sont séparés, il me semble que oui. S'il y a un contre-exemple à chercher, ce serait plutôt au pays des non-séparés où la caractérisation séquentielle ne tient plus.
    Il me semble que dans tout espace métrique la caractérisation séquentielle est suffisante, en particulier dans un evn. Non ?

  12. #9
    martini_bird

    Re : normes équivalentes

    Salut,

    je reviens sur ce que j'ai dit hier et j'essaie de reformuler le problème, en espérant ne pas être à côté de la plaque (rude journée...)

    Bon d'abord, on est d'accord sur le fait que deux topologies identiques sur un même espace définissent les mêmes suites convergentes.

    Il me semble que dans tout espace métrique la caractérisation séquentielle est suffisante, en particulier dans un evn. Non ?
    Je n'ai pas dit le contraire : si deux espaces métriques et admettent les mêmes suites convergentes, alors les topologies définies par d et d' sont les mêmes. Cependant, je peux me tromper...

    Dans le cas général, on doit pouvoir trouver deux espaces topologiques et avec et distinctes qui admettent les même suites convergentes, non ?

    Le cas de l^1 semble pathologique non ?
    C'est-à-dire ?

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 15/11/2006 à 16h35.

  13. #10
    bretus

    Re : normes équivalentes

    Bonjour.
    Merci pour ta précision, désolé pour la paraphrase, j'en étais pas pleinement conscient.
    Par contre : Que signifie espace séparé ? Perte de connexité?

    ++

  14. #11
    GuYem

    Re : normes équivalentes

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    C'est-à-dire ?

    Cordialement.
    Exactement ce que tu disais une ligne plus haut : dans l^1, les topologies fortes et faibles ne coincident pas, pourtant, les suites convergentes sont les mêmes.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #12
    martini_bird

    Re : normes équivalentes

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Exactement ce que tu disais une ligne plus haut : dans l^1, les topologies fortes et faibles ne coincident pas, pourtant, les suites convergentes sont les mêmes.
    Ah d'accord, je n'avais pas deviné les topologies auxquelles tu faisais référence...

    Par contre : Que signifie espace séparé ? Perte de connexité?
    Non, la séparation exprime que pour deux points distincts, on peut trouver deux ouverts disjoints contenant chacun d'eux. Il existe des topologies non séparées, dont la plus célèbre est certainement la topologie de Zariski.

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 15/11/2006 à 17h52.

  16. Publicité
  17. #13
    Ksilver

    Re : normes équivalentes

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Exactement ce que tu disais une ligne plus haut : dans l^1, les topologies fortes et faibles ne coincident pas, pourtant, les suites convergentes sont les mêmes.
    en quoi cela consiste ??

    dans un espace séparé on peut definir les notion d'ouvert et de fermé a partir de la convergence des suites non ?

    donc si les suite convergente sont les meme, comment peut-on avoir des topologie differentes ? (je vois pas on sa coince dans la reconstruction de la topologie a partir des suite convergente... )

Discussions similaires

  1. métriques equivalentes !
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/07/2007, 10h53
  2. Electricité: résistances équivalentes
    Par dj_titeuf dans le forum Physique
    Réponses: 11
    Dernier message: 19/10/2006, 00h57
  3. résistances équivalentes
    Par méli-mélo29 dans le forum Physique
    Réponses: 14
    Dernier message: 08/05/2006, 16h16
  4. Lunettes 102/500X2 et 102/1000 équivalentes ?
    Par Jacmic dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 11
    Dernier message: 25/04/2006, 12h19